Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Элементы теории вероятностей
Тематика теории вероятностей особенно актуальна в настоящее время, ведь теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная сово¬купность условий.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность усло¬вий.
Случайным называют событие, которое при осуществле¬нии совокупности условий может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо над¬пись. Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герб» — случайное. Каждое случайное событие, в частно¬сти выпадение «герба», есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих при¬чин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны.
По-иному обстоит дело, если рассматриваются случай¬ные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий, т.е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих за¬кономерностей и занимается теория вероятностей.
Первые работы, в ко¬торых зарождались основные понятия теории вероятно¬стей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и дру¬гие в XVI-XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснова¬нием накопленных ранее фактов.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.
Новый, наиболее плодотворный период связан с име¬нами П.Л. Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А. Маркова (1856-1922) и А.М. Ляпунова (1857-1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов и др.). В настоящее время ведущая роль в создании новых вет¬вей теории вероятностей также принадлежит советским математикам.
Итак, целью данной курсовой работы является характеристика основных элементов теории вероятностей.
В связи с этим возникают следующие задачи:
определить основные понятия теории вероятностей;
рассмотреть основные теоремы и формулы (сложения, условной вероятности, полной вероятности, Бейеса);
дать характеристику одномерной и двумерной случайной величины;
сделать выводы.
Практическая значимость работы состоит в локальной характеристике основных понятий теории вероятностей.