Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задачи по предмету: методы оптимальных решений
Задача 1. Нахождения оптимального решения в производственных
задачах
Для производства двух видов продукции А и Б предприятие использует четыре группы оборудования.
На производство единицы продукции А требуется занять в течение смены 1, 0, 5, 2 ед. оборудования I, II,III, IV групп, а на производство единицы продукции Б требуется занять в течение смены 2, 1, 0, 2 ед. оборудования I, II,III, IV групп.
В наличие имеется оборудования I группы – 16, II группы – 12, III группы – 24, IV группы – 18 единиц. Предприятие получает от реализации единицы продукции А 6 ден. ед. прибыли и 4 ден. ед. – для продукции Б.
Сколько продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?
1. Составить экономико-математическую модель задачи.
2. Найти оптимальное решение графическим методом.
3. Дать экономическое истолкование принятому решению.
Решение:
Составим математическую модель задачи. Пусть a1, a2 - объёмы производства продукции вида А и Б соответственно. Тогда из ограничений на имеющееся оборудование получаем:
…………………………………………….
Задача 2. Принятие оптимальных решений в транспортных задачах
На заводах А1, A2 производится однородная продукция в количестве a1, a2 единиц.
Трем потребителям В1, В2, В3 требуется соответственно b1 , b2, b3 единиц гото-вой продукции. Известны расходы сij ден. ед. по перевозке единицы готовой продукции с завода Аi потребителю Вj.
Необходимо найти план перевозок, минимизирующий общие затраты по изго-товлению продукции на заводах А1, A2 и ее доставке потребителям В1, В2, В3.
Задание.
1. Внести числовые данные транспортной задачи в распределительную
таблицу.
2. Составить математическую модель задачи.
3. Еcли транспортная задача открытого типа, то привести ее к закрытой.
4. Построить исходные планы перевозок по методу «северо-западного угла»
(Хс-з) и по методу «минимального элемента» (Xмэ). Вычислить значения общих затрат для построенных планов f(Хс-з) и f(Хмэ) и выявить, какой из планов лучше.
5. Методом потенциалов проверить, будет ли план перевозок, построенный
по методу «северо-западного угла», оптимальным.
6. Последовательно улучшая план перевозок с помощью циклов пересчета в
распределительной таблице, найти оптимальный план перевозок Хопт.
7. Определить по оптимальному плану перевозок Хопт:
1) количество продукции, отправляемое из каждого завода каждому потребителю;
2) наименьшие общие затраты на доставку продукции ее потребителям;
3) заводы, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объ-ем;
4) пункты потребления, которые недополучают продукцию, и указать ее коли-чество.
Числовые данные к задаче:
a1=200, a2=350
b1 =125, b2=325, b3=250
с11=1, с12=6, с13=5, с21=4, с22=3, с23=5
Решение:
…………………………………………
Задача 3. Принятие оптимальных решений матрично-игровым методом
В таблице приведена платежная матрица антагонистической игры двух лиц с нулевой суммой. Найдите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Стратегии 1 игрока Стратегии 2-го игрока
B1 B2 B3
A1 -4 -1 3
A2 2 -1 0
A3 1 0 1
Решение:
……………………………………….
Задача 4. Принятие решений в условиях неопределенности и риска
(матричная игра с природой)
Экономисты предприятия разработали несколько вариантов продажи товаров с учетом неясной конъюнктуры рынка и представили их в виде платежной матрицы.
Задание.
1. Определите оптимальный план продажи, используя:
1) максиминный критерий Вальда;
2) критерий Лапласа;
3) критерий Байеса - принять вероятности возможных состояний конъюнктуры рынка p1 = 0,2; p2 = 0,3; p3 = 0,4; p4 = 0,1.
2. Сравнить между собой рекомендации критериев.
Величина прибыли, тыс. руб.
План продажи Возможные состояния конъюнктуры рынка
К1 К2 К3 К4
П1 5,5 3,5 1,0 6,6
П2 3,3 5,6 8,0 4,3
П3 5,6 6,0 5,7 3,0
П4 0,5 3,9 2,6 10,8
Решение:
………………………………………………..