Содержание:
1. Величины постоянные и переменные. Основные элементарные функции. 3
2. Последовательности и их пределы. 3
3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. 3
4. Предел функции. Теоремы о пределах функции. 4
5. Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация. 4
6. Производная, ее геометрический и механический смысл. 5
7. Теоремы о вычислении производных. 5
8. Производная сложной, тригонометрической, показательной, логарифмической, неявной, параметрической функций. Производные высших порядков. 6
9. Дифференциал функции. 6
10. Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания. 7
11. Определение максимума и минимума функций. Условие существования экстремума функции. 7
12. Нахождение точек перегиба и асимптот функций. 8
13. Общее исследование функции. 9
14. Частные приращения и частные производные функции. Полный дифференциал и полное приращение функции. Связь между полным дифференциалом функции и ее полным приращением 9
15. Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных. 10
16. Экстремум функции нескольких независимых переменных 10
17. Первообразная функция и неопределенный интеграл 11
18. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. 11
19. Методы интегрирования (метод замены переменной, метод интегрирования по частям, интегрирование тригонометрических функций и иррациональности 12
20. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. 13
21. Свойства определенного интеграла 14
22. Теорема о среднем 14
23. Определенный интеграл как функция верхнего предела 14
24. Формула Ньютона - Лейбница 14
25. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. 15
26. Вычисление площадей плоских фигур 15
27. Вычисление объемов тел вращения. 15
28. Несобственные интегралы 15
29. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа 16
30. Двойной интеграл и его геометрический смысл 16
31. Кривые безразличия и их практическое применение 17
32. Эластичность функции, коэффициент эластичности. 18
33. Комплексная плоскость, формула Муавра 18
34. Основные сведения о матрицах. Виды матриц 19
35. Операции над матрицами 20
36. Определители квадратных матриц 20
37. Свойства определителей 21
38. Обратная матрица 22
39. Ранг матрицы 22
40. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера 22
41. Метод Гаусса 23
42. Система m линейных уравнений с n переменными 24
43. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. 25
44. Векторы на плоскости и в пространстве 25
45. Размерность и базис векторного пространства 26
46. Переход к новому базису 27
47. Евклидово пространство 27
48. Линейные операторы 28
49 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 28
50. Квадратичные формы 29
51. Уравнение линии на плоскости 29
52. Уравнение прямой 29
53. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. 30
54. Окружность и эллипс 30
55. Гипербола и парабола 30
56. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве. 32
Плоскость. 32
57. Вероятность случайного события и система случайных событий 33
58. Совместные, возможные и достоверные события. Полная группа событий 33
59. Функция на поле событий и ее свойства 34
60. Условная и безусловная вероятности. Формула полной вероятности 34
61. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. 35
62. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. 36
63. Статистическое оценивание и проверка гипотез 37
64. Метод наименьших квадратов 38
65. Задачи линейного программирования. Симплексный метод 38
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Вопросы по математике
При исследовании явлений природы и в своей практической деятельности человек сталкивается с множеством различных величин, например, время, длина, скорость, масса и т.д. Каждая из них в зависимости от условий вопроса, в котором она рассматривается, принимает либо различные значения, либо только одно. В первом случае мы имеем дело с переменной величиной, а во втором – с постоянной. Введение в математике переменной величины связывают с именем Декарта. Именно он предложил обозначать постоянные величины первыми буквами латинского алфавита (a, b, c…), а переменные – последними (…x, y, z).
Перечислим классы функций, получивших название элементарных.
1). Целая и дробная рациональная функция. Функция, представляемая целым относительно х многочленом у=а0хn+a1xn-1+…+an-1x+an (а0, а1,… - постоянные), называется целой рациональной функцией. Отношение двух таких многочленов
представляет дробную рациональную функцию. Она определена для всех значений х, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль.
2). Степенная функция имеет вид , где μ – любое постоянное вещественное число. При целом μ получается рациональная функция, при дробном μ мы имеем здесь радикал.
3). Показательная функция имеет вид у=ах, где а – положительное число, отличное от единицы; х - принимает любое вещественное значение.
4). Логарифмическая функция имеет вид y=logax, где а, как и выше,- положительное число отличное от единицы, х – принимает только положительные значения.
5). Тригонометрические функции: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, y=secx, y=cosecx. Аргументы тригонометрических функций, если их рассматривать как меры углов, всегда выражают эти углы в радианах.
6). Обратные тригонометрические функции: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
2. Последовательности и их пределы.
Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел а1, а2, а3, …, аn,… расположенных в определенном порядке одно за другим. Числа, входящие в последовательность называются ее членами, Среди членов последовательности могут быть и одинаковые числа. Последовательность считается заданной, если известен закон ее образования.
Если для данной последовательности а1, а2, а3, …, аn,… существует число А, к которому числа аn при увеличении n подходят как угодно близко, то такое число А называется пределом последовательности.
Точная формулировка: A=lim an при n→∞ если для каждого положительного числа ε, сколько бы мало оно не было, существует такой номер N, что все значения xn , у которых номер n>N, удовлетворяют неравенству .