Задачи по финансовой математике

• Номер работы:
  106270
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Финансовый менеджмент, финансовая математика
• Год добавления:
  19.01.2009 г.
• Куда сдавалась:
  Российская академия предпринимательства
• Объем работы:
  12 стр.
• Содержание:
  Содержание
  
  Задача 1.
  Банк А выдал кредит в сумме 2000 условных единиц на 1 год под 10 процентов годовых на условиях ежемесячного частичного погашения. При расчете плана погашения кредита используется следующая методика.
  а) Заемщик гасит долг через равные промежутки времени («месяцы»).
  б) На основании актуарного метода рассчитывается точное значение суммы P ежемесячного платежа при условии равенства всех ежемесячных платежей,
  в) С целью обеспечения точности финансовых расчетов:
  - расчетное значение P суммы ежемесячного платежа округляется до двух цифр после запятой в большую сторону и принимается в качестве i-ой плановой суммы ежемесячного платежа Pi (1 ≤ i ≤ 11). С помощью последней выплаты P12 исправляются ошибки округления, если они возникли.
  - i-ый остаток основного долга Di (2 ≤ i ≤ 12) и сумма начисляемых на него процентов Пi (1 ≤ i ≤ 12) вычисляются по округленному значению (i-1)-го остатка основного долга Di-1 и округляются до двух цифр после запятой.
  Задания:
  1.1. Составить план погашения кредита, и найти общую сумму уплаченных процентов I = .
  1.2. Изменить данный план погашения задолженности с учетом следующих пожеланий заемщика:
  а) Первые два месяца заемщик выплачивает только проценты основного долга.
  б) В пятом месяце сумма Q5, идущая на погашение основного долга, уменьшается на 50%.
  Найти в этом случае общую сумму уплаченных процентов.
  1.3. Какую сумму должен был бы разместить банк, чтобы получить тот же доход (т.е. общую сумму уплаченных процентов I = ) за тот же период кредитования (1 год) по той же номинальной ставке Y процентов годовых на условиях:
  а) наращения по простым процентам (основной долг выплачивается в конце периода кредитования, а проценты ежемесячно),
  б) наращения по сложным процентам 6 раз в году через равные промежутки времени (основной долг и проценты выплачиваются в конце периода кредитования).
  1.4. По какой номинальной ставке должен был бы разместить банк ту же сумму X, чтобы получить тот же доход (т.е. общую сумму уплаченных процентов I = ) за тот же период кредитования (1 год) на условиях:
  а) наращения по простым процентам (основной долг выплачивается в конце периода кредитования, а проценты ежемесячно),
  б) наращения по сложным процентам 6 раз в году через равные промежутки времени (основной долг и проценты выплачиваются в конце периода кредитования).
  1.5. За какой период заемщик мог бы погасить равными ежемесячными платежами сумму 5X, если начисление процентов происходит по актуарному методу по той же процентной ставке Y, и сумма ежемесячного платежа та же?
  Найти общую сумму процентов, которые он должен будет в этом случае уплатить банку.
  1.6. Банк Б предложил банку А выкупить указанные долговые обязательства заемщика в момент выдачи кредита по:
  a) простой годовой учетной ставке d .
  б) сложной номинальной годовой учетной ставке f, причем дисконтирование производится ежемесячно (т.е. каждый месяц по ставке ).
  При каких минимальных значениях d и f предложение банка Б безубыточно для банка А (т.е. стоимость долговых обязательств с дисконтом равна самому размеру кредита X)?
  
  Задача 2.
  Произвести оптимизацию портфеля из трех видов ценных бумаг, эффективности которых являются некоррелированными случайными величинами с математическими ожиданиями М1 = 7, М2 = 7, М3 = 7 и среднеквадратическими отклонениями σ1 = 1, σ2 = 1, σ3 = 2 соответственно при условии, что математическое ожидание сформированного портфеля равно mp = 7. Доли капитала на каждую ценную бумагу неотрицательны.
  
  
  Список использованной литературы:
  1. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Финансовая математика, - М.: Гардарики, 2003;
  2. Башарин Г.П. Начала финансовой математики, - Инфра-М, 2001;
  3. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений, - М.: Финансы и статистика, 2004;
  4. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов, - М.: Дело2000;
  5. Просветов Г.И. Математика в экономике, - М.: Инфра-М, 2005;
  6. Малыхин В.И. Финансовая математика, - М.: Юнити-Дана, 2004.
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Задачи по финансовой математике
  По формуле для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:
  (у.е.)
  где Pi – величина срочной уплаты;
  X – первоначальная сумма долга;
  Y – процентная ставка на сумму долга;
  n – срок долга в годах;
  m – число выплат в год.
  Результаты расчета плана погашения кредита представлены в таблице 1.
  Общие расходы по погашению кредита:
  ∑Pi = 175,83*12 = 2109,98 (у.е.)
  Найдем общую сумму уплаченных процентов:
  I = = 2109,98 – 2000 = 109,98 (у.е.)