Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Асимптотическая сходимость решения интегральной краевой задачи для интегро – дифференциальных уравнений
ВВЕДЕНИЕ
Математические модели многих физических процессов включают в себя обыкновенные интегро-дифференциальные уравнения. Начальная (краевая) задача для таких уравнений требует исследования на предмет существования и единственности непрерывно дифференцируемого решения. Даже если решение таких задач существует, единственно и достаточно гладкое, то его, как правило, не удается найти в аналитическом виде.
………………………………………
ГЛАВА 1. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И КОНСТРУКЦИИ
1.1 Основные понятия и определения
Множество X элементов любой природы называется линейным или векторным пространством, если
а) для любых 2-х элементов ставится в соответствие элемент , который называется суммой взятых элементов и обозначается
б) для любого элемента и ставится в соответствие элемент , который называется суммой взятых элементов и обозначается .
Пусть X линейное пространство. Конечный функционал называется нормой, если для любых 2-х элементов удовлетворяют аксиомы:
а)
б)
в)
Линейное пространство X, в котором определенна некоторая норма, называется нормированным пространством, норма обозначается .
Если пространство X таково, что в нем каждая фундаментальная последовательность сходиться к элементу этого пространства, то оно называется банаховым или полным.
Пусть X -нормированное пространство. Множество называется относительно компактным, если произвольная последовательность этого множества содержит подпоследовательность, которая сходится к элементу пространства X.
Множество называется компакным, если оно относительно компактно и замкнуто.
Оператор называется ограниченным, если существует такая константа , такая что
Ядро линейного оператора называется множество
Образом оператора A называется множество подпространство пространства Y.
Совокупность всех линейных непрерывных функционалов на банаховом пространстве X образует сопряженное к X линейное пространство.
Пусть X и Y - банаховы пространства, оператор называется обратным к оператору , если уравнение однозначно разрешимо, и это решение представимо в виде
Число называется собственным значением оператора A, если существует такой ненулевой собственный вектор ,
Точка называется регулярной, если оператор непрерывно обратим. Совокупность регулярных точек называется резольвентным множеством, а оператор резольвентой оператора A.
Совокупность собственных значений оператора A называется спектром оператора A.
Условие Каратеодори: функция измерима при , и функция непрерывна при , и функция непрерывна
Определение
………………………………………
Список используемых источников
1. Sur les integrales irregulieres des equationslineares, Acta Math., 1886, 8, p.295-344.2 • Horn J. Uber eine lineare Differentialgleichung ZweiterOrdnung mit einem willkurlichen Parameter, Math. Ann., 2019, s. 271-292.
2. Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, 2019,-П.: 152с.
3. Friedrichs К. Asymptotic phenomena in mathematical physics, Bull. Amer. Math. Soc., 2019, 61, 6, p.485-504.
4. Васильева А.Б. Равномерное приближение к решению системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производной и приближение к краевым задачам. Докл.АН СССР,124, fa 3, 1959, с.509-512.
………………………………………