Математические модели двумерной фильтрации в многослойных средах

• Номер работы:
  1385057
• Раздел:
  Все работы   →   Магистерские работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  20.11.2024 г.
• Объем работы:
  62 стр.
• Содержание:
  СОДЕРЖАНИЕ
  
  ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................3
  1. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
  1.1 Аналитические функции...........................................................................4
  1.2 Комплексный потенциал...........................................................................5
  1.2.1 Задачи, описываемые аналитической функцией...................................5
  1.2.2 Особые точки..........................................................................................8
  1.2.3 Исследование метода суперпозиции полей..........................................10
  2. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ...............................................17
  2.1 Исследование простейших типов граничных задач................................17
  2.2 Исследование задач сопряжения..............................................................20
  2.3 Обобщённая теорема о прямой и окружности........................................21
  2.4 Исследование методов фильтрационных теорем об окружностях........25
  3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ, ПРИВОДИМЫХ К ОПИСАНИЮ АНАЛИТИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ........................................................36
  3.1 Комплексный потенциал P-аналитических функций..............................36
  3.2 Процессы в анизотропных средах...........................................................44
  3.3 Процессы в анизотропных, криволинейно-однородных слоях.............48
  4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ.........51
  4.1 Исследование основных законов фильтрации.......................................51
  4.2 Фильтрация под точечной плотиной в неоднородном слое с водоупором....................................................................................................52
  4.3 Фильтрация под каскадом из двух точечных плотин............................55
  4.4 Вертикальная скважина в неоднородном слое.......................................57
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................61
  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..............................................................................62
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Математические модели двумерной фильтрации в многослойных средах
  ВВЕДЕНИЕ
  
  Подземная гидродинамика изучает движение жидкостей и газов в природных грунтах. Роль подземной гидродинамики в современнном мире невозможно переоценить. Ее бурное развитие связано со строительством гидросооружений, разработкой нефтяных и газовых месторождений, использованием подземных вод в промышленности и быту, осушением заболоченных мест, орошением засушливых земель и т. д.
  ………………………………………………………………
  
  
  1. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
  1.1 Аналитические функции
  
  При описании многих процессов математической физики используется понятие аналитичной функции - функции комплексного переменного, имеющей комплексную производную в некоторой области [4].
  Функция комплексного переменного z = x + iy может быть записана в виде
  f(z)=u(x,u)+iv(x,y) (1)
  Производной от функции f(z) в точке z называется предел отношения её приращения к приращению аргумента, при стремлении аргумента нулю:
  df/dz=f^" (z)=limT(?z>0)??(f(z+?z)-f(z))/?z? (2)
  Пусть в области D задана аналитическая функция f(z). Рассмотрим точку z0?D, в которой производная функции не равна нулю: f ' (z0)?0.
  Функция w=f(z) отображает область D на плоскости z на множество E в плоскости w. Точке z0?D соответствует точка w0 = f(z0)?E.
  В курсе математического анализа [4] показано, что в малой окрестности данной точки аргумент arg f'(z0) представляет угол поворота касательной к любой кривой, проведенной через точку z0 при ее отображении с помощью функции w=f(z) на плоскость w. Модуль |f'(z0)| является величиной масштаба растяжения/сжатия в точке z0 при отображении w.
  Отображение одной плоскости на другую называется конформным в точке z, если все бесконечно малые дуги, выходящие из этой точки, при отображении поворачиваются на один и тот же угол и получают одно и то же растяжение (сжатие).
  Следовательно, отображение с помощью аналитической функции является конформным везде, кроме, быть может, точек, в которых производная данной аналитической функции равна нулю.
  
  ………………………………………………………………
  
  
  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  
  1. Ландау Л.Д. Теоретическая физика в 10 томах. т.6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. - М.: Физматлит, 2017. - 728 c.
  2. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика: Учебник для авиационных вузов. - М.: Машиностроение, 1981. - 374 с.
  3. Ильин В.А. Математический анализ. Ч. 1: Учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 660 c.
  4. Аксенов, А.П. Теория функций комплексной переменной в 2 т: Учебник и практикум для академического бакалавриата. / А.П. Аксенов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 646 c.
  ………………………………………………………………