Математика - вариант 7

• Номер работы:
  1416677
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  30.11.2024 г.
• Объем работы:
  22 стр.
• Содержание:
  Решим систему методом Гаусса
  Метод Гаусса– это метод последовательного исключения неизвестных. Суть метода Гаусса состоит в преобразовании исходной системы к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных.
  Запишем основную матрицу системы:
  A=123?5?4?2237
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  ? =1?(?4)?7+2?(?2)?2+3?(?5)?3?2?(?4)?3?3?(?2)?1?7?(?5)?2=19?0
  Запишем систему в виде расширенной матрицы:
  1232?5?4?212374
  Умножим 1-ю строку на 5. Добавим 2-ю строку к 1-й:
  061311?5?4?212374
  Умножим 2-ю строку на 2. Умножим 3-ю строку на 5. Добавим 3-ю строку к 2-й:
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Математика - вариант 7
  Обратная матрица будет иметь следующий вид:
  =
  где Aij - алгебраические дополнения.
  Транспонированная матрица равна:
  
  Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
  
  ?1,1 = ((-2)·(-4) - (-2)·5) = 18
  
  ?1,2 = -((-1)·(-4) - 5·5) = 21
  
  ?1,3 = ((-1)·(-2) - 5·(-2)) = 12
  
  ?2,1 = -(3·(-4) - (-2)·4) = 4
  
  ?2,2 = (2·(-4) - 5·4) = -28
  
  ?2,3 = -(2·(-2) - 5·3) = 19
  
  ?3,1 = (3·5 - (-2)·4) = 23
  
  ?3,2 = -(2·5 - (-1)·4) = -14
  
  ?3,3 = (2·(-2) - (-1)·3) = -1
  Обратная матрица равна:
  
  
  Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
  =
  E=A·A-1=11472·18+(?1)·4+5·232·21+(?1)·(?28)+5·(?14)2·12+(?1)·19+5·(?1)3·18+(?2)·4+(?2)·233·21+(?2)·(?28)+(?2)·(?14)3·12+(?2)·19+(?2)·(?1)4·18+5·4+(?4)·234·21+5·(?28)+(?4)·(?14)4·12+5·19+(?4)·(?1)=
  =100010001
  
  Ответ: