Построение иррациональных отрезков

• Номер работы:
  1448612
• Раздел:
  Все работы   →   Статьи   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  28.12.2024 г.
• Объем работы:
  10 стр.
• Содержание:
  Введение
  Актуальность темы построения отрезков, длина которых выражена иррациональными числами, становится все более заметной по мере углубления в математические исследования. В начальной школе ученики осваивают основы геометрии, научившись строить отрезки, длина которых представлена натуральными числами. Однако, когда мы переходим к более сложным концепциям в средней школе, возникает необходимость осваивать более абстрактные понятия, такие как иррациональные числа.
  В учебнике Ю.Н. Макарычева «Алгебра – 8 класс» приводится пример построения отрезка, длина которого равна v2. Этот пример служит отправной точкой для понимания более сложных задач. Однако, несмотря на то, что v2 является одним из самых известных иррациональных чисел, он наряду с другими иррациональными длинами, такими как v3, v5 или, например, v83, не рассматривается в учебниках по геометрии и алгебре. Это создает пробел в знаниях и вызывает вопросы у учащихся. Чтобы построить отрезок AB длиной v83, можно воспользоваться приближением, например, оценить его длину как 9,1. Однако такой подход не дает точного результата, что подчеркивает важность нахождения методов для точного построения иррациональных отрезков.
  Цель: найти и описать способы построения отрезков, длина которых выражена иррациональным числом.
  Для реализации цели и проверки гипотезы мы поставили следующие задачи:
  1.Изучить литературу по теме исследования.
  2.Выявить различные способы построения отрезков.
  3.Описать закономерности.
  1) Постановка задачи о построении отрезка, заданного формулой и построение отрезков, заданных простейшими формулами
  Рассмотрим задачи на построение отрезка, заданного формулой, если заданы несколько отрезков. Давайте наведём в этом вопросе некоторый порядок. При этом решения части задач будем обсуждать только на уровне плана построения. Для краткости речи вместо «отрезок длины 1», «отрезок длины a»,… будем говорить «отрезок 1» и «отрезок a»,… соответственно.
  Построение отрезков a + b и a – b (a > b) пропускаем за очевидностью.
  1. Даны отрезки 1, a и b. Построить отрезок x, такой, что x = ab.
  .......................................
  Список литературы
  1. Геометрические построения на плоскости. Аргунов Б.И., Балк М.Б. – М.: ГУПИМП. 1957. – 268с.
  2. Г. Радемахер и О. Теплиц. Числа и фигуры. Сборник статей по элементарной и началам высшей математики. Выпуск 1, 1936, С. 67.
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Построение иррациональных отрезков
  Введение
  Актуальность темы построения отрезков, длина которых выражена иррациональными числами, становится все более заметной по мере углубления в математические исследования. В начальной школе ученики осваивают основы геометрии, научившись строить отрезки, длина которых представлена натуральными числами. Однако, когда мы переходим к более сложным концепциям в средней школе, возникает необходимость осваивать более абстрактные понятия, такие как иррациональные числа.
  В учебнике Ю.Н. Макарычева «Алгебра – 8 класс» приводится пример построения отрезка, длина которого равна v2. Этот пример служит отправной точкой для понимания более сложных задач. Однако, несмотря на то, что v2 является одним из самых известных иррациональных чисел, он наряду с другими иррациональными длинами, такими как v3, v5 или, например, v83, не рассматривается в учебниках по геометрии и алгебре. Это создает пробел в знаниях и вызывает вопросы у учащихся. Чтобы построить отрезок AB длиной v83, можно воспользоваться приближением, например, оценить его длину как 9,1. Однако такой подход не дает точного результата, что подчеркивает важность нахождения методов для точного построения иррациональных отрезков.
  Цель: найти и описать способы построения отрезков, длина которых выражена иррациональным числом.
  Для реализации цели и проверки гипотезы мы поставили следующие задачи:
  1.Изучить литературу по теме исследования.
  2.Выявить различные способы построения отрезков.
  3.Описать закономерности.
  1) Постановка задачи о построении отрезка, заданного формулой и построение отрезков, заданных простейшими формулами
  Рассмотрим задачи на построение отрезка, заданного формулой, если заданы несколько отрезков. Давайте наведём в этом вопросе некоторый порядок. При этом решения части задач будем обсуждать только на уровне плана построения. Для краткости речи вместо «отрезок длины 1», «отрезок длины a»,… будем говорить «отрезок 1» и «отрезок a»,… соответственно.
  Построение отрезков a + b и a – b (a > b) пропускаем за очевидностью.
  1. Даны отрезки 1, a и b. Построить отрезок x, такой, что x = ab.
  .......................................
  Список литературы
  1. Геометрические построения на плоскости. Аргунов Б.И., Балк М.Б. – М.: ГУПИМП. 1957. – 268с.
  2. Г. Радемахер и О. Теплиц. Числа и фигуры. Сборник статей по элементарной и началам высшей математики. Выпуск 1, 1936, С. 67.