Решение нелинейных уравнений и систем уравнений методом Ньютона

• Номер работы:
  1450337
• Раздел:
  Все работы   →   Рефераты и реферативные задания   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  24.12.2024 г.
• Объем работы:
  15 стр.
• Содержание:
  Содержание
  
  Введение 3
  1. Постановка задачи решения нелинейного уравнения………………….5
  2. Основная идея метода Ньютона для одного уравнения 5
  3. Условия сходимости и оценка погрешности 6
  4. Практические вопросы реализации метода Ньютона для одного уравнения 7
  5. Модификации метода Ньютона 9
  6. Анализ и сравнительная характеристика метода Ньютона 10
  7. Практические рекомендации 12
  8. Применение метода Ньютона в прикладных задачах 12
  Заключение 14
  Список литературы 15
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Решение нелинейных уравнений и систем уравнений методом Ньютона
  Введение
  
  Решение нелинейных уравнений и систем уравнений представляет одну из важнейших задач вычислительной математики. В инженерных, физических и экономических приложениях часто встречаются ситуации, когда необходимо найти корни уравнений вида f(x)=0f(x) = 0f(x)=0 или решений систем, задаваемых множеством функций fi(x1,x2,…,xn)=0f_i(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0fi(x1,x2,…,xn)=0. Методы, позволяющие быстро и эффективно найти такие решения, особенно важны при работе с большим количеством переменных и при высоких требованиях к точности вычислений [1].
  ………………………………………………………
  
  
  1. Постановка задачи решения нелинейного уравнения
  
  Рассмотрим задачу нахождения корня уравнения:
  f(x)=0,f(x) = 0,f(x)=0,
  где f(x) — непрерывно дифференцируемая функция на некотором отрезке [a,b]. Предположим, что существует решение x* в данном промежутке. Основная цель — найти это решение с заданной точностью ? [1].
  1.1. Классификация методов решения уравнений
  Существует несколько групп численных методов решения нелинейных уравнений [1]:
  ? Методы простого отделения корня (итеративные методы без производных).
  ? Методы, использующие информацию о первой производной, например метод Ньютона–Рафсона.
  ? Другие методы высоких порядков (метод секущих, метод Ньютона с модификациями и др.).
  Метод Ньютона выделяется среди этих подходов, так как при наличии хорошего начального приближения обеспечивает быструю (обычно квадратичную) сходимость.
  
  ………………………………………………………
  Список литературы
  
  1. Демидович Б. П., Марон И. А.Д. Основы вычислительной математики: Учебное пособие. 8-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2011. — 672 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).