Олимпиада по математике

• Номер работы:
  1459751
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  16.01.2025 г.
• Объем работы:
  10 стр.
• Содержание:
  . Докажите, что, если число, будучи разделено на 9, даёт в
  остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, разделенный на 9, даёт в остатке 1.
  2 (10 баллов). Дан выпуклый четырёхугольник ХУZW, в котором
  XY = ZW, X = 22. Является ли четырёхугольник XYZW параллелограммом?
  3 (12 баллов). Решите систему уравнений:
  for +
  [(x +y)5-x5 - y5 =-30,
  (x+ y)3-x? - y3 =-6.
  4 (10 баллов). Египтяне вычисляли площадь выпуклого
  четырехугольника по формуле (a+c)(b+d) , где а, b, cd 4
  длины сторон в порядке обхода (см. рисунок). Найдите все
  типы четырёхугольников, для которых эта формула верна. В
  ответе укажите количество типов четырёхугольников.
  B
  a
  A
  b
  C
  D C
  5 (13 баллов). Найдите 128 + 6135 + 600, если а(a+b) + b(b+ c) ++ c(c + a) = 0, a, b, с действительные числа.
  6 (15 баллов). Найдите все натур
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Олимпиада по математике
  Решите систему уравнений:
  [(x+y)(1+xy) =5xy,
  {(y+z)(1+yz) = 6yz,
  [(z+x)(1+zx) = 7zx.
  9 (5 баллов). Школьники играют в хоккей на площадке
  размером 42 м на 20 м. Вася, находясь в углу площадки (точка А)
  попал шайбой в середину ворот противника (точка Б). Определите,
  под каким минимальным углом а Вася произвел бросок. В ответе
  приведите tg a. A
  Б
  ?
  10 (5 баллов). Найдите сумму корней уравнения х2 + 19x - x! = 0. Здесь
  x! = 1 2 3 (x - 1) х произведение всех подряд идущих натуральных
  чисел от 1 до х, причём 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6 и т.д.