Содержание:
Задача 1Б (схема VIII; вариант №3)
Для бруса из Ст3 ( МПа) требуется:
1) Построить эпюры продольных сил.
2) Построить эпюры нормальных напряжений.
3) Определить коэффициент запаса прочности.
4) Определить перемещение незакрепленного (свободного) конца бруса.
Геометрические размеры заданного ступенчатого бруса и точки приложения сосредоточенных сил отображены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Заданная расчетная схема (задача 1Б; схема VIII; вариант №3)
Исходные данные
1) Значения площадей: см2 (2,8?102 мм);
см2 (1,3?102 мм).
2) Значения длин участков: м (350 мм); м (350 мм);
м (400 мм).
3) Значения приложенных сил: кН (11?103 Н);
кН (8?103 Н); кН (13?103 Н).
Решение
Для определения внутренних усилий заданный ступенчатый брус необходимо разбить на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рисунка 1 определяем, что заданный брус необходимо разбить на три участка (рисунок 2).
Рисунок 2 – Расчетная схема (ступенчатый брус)
Расчет на прочность элементов конструкции бруса, подверженных центральному растяжению или сжатию, следует выполнять по формуле
,
где - значение продольной силы на рассчитываемом участке бруса, Н.
- значение площади поперечного сечения бруса на рассчитываемом участке бруса, мм2.
Расчет перемещений поперечного сечения на каком-либо из участков ступенчатого бруса следует выполнять по формуле
,
где - расстояние от начала рассчитываемого участка до точки приложения продольной силы, мм.
а) Участок 1 - .
Проводим сечение I-I (рисунок 2). Отбросим левую часть бруса, ее действие заменим продольной силой . Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса
; ,
Таким образом: кН (-11?103 Н).
Значение нормального напряжения: МПа.
Значение перемещения поперечного сечения на рассчитываемом участке бруса (при )
мм.
б) Участок 2 - .
Проводим сечение II-II (рисунок 2). Отбросим левую часть бруса, ее действие заменим нормальной силой . Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса
; ,
Следовательно: кН (-24?103 Н).
Значение нормального напряжения: МПа.
Значение перемещения поперечного сечения на рассчитываемом участке бруса (при )
мм.
в) Участок 3 - .
Проводим сечение III-III (рисунок 2). Отбросим левую часть бруса, ее действие заменим нормальной силой .
Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса
; ,
Следовательно: кН (-32?103 Н).
Значение нормального напряжения
МПа.
Значение перемещения поперечного сечения на рассчитываемом участке бруса (при )
мм.
Перемещение незакрепленного (свободного) конца бруса определяется по формуле
,
Тогда: мм.
Коэффициент запаса прочности определяется по формуле
,
где - максимальное значение нормального напряжения,
МПа.
- предел текучести материала, МПа.
Следовательно: .
Откладывая в масштабе значения продольных сил , , , значения нормальных напряжений , , в пределах соответствующих участков, получаем эпюры продольных сил, нормальных напряжений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса (рисунок 3).
Рисунок 3 – Эпюры продольных сил N и нормальных напряжений
Задача 2 (схема VIII; вариант №3)
К стальному ступенчатому валу, имеющему стальное поперечное сечение, приложены четыре момента (рисунок 4). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец свободен, и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Требуется:
1) Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
2) При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры и вала из расчета на прочность, полученные значения округлить.
3) Построить эпюры максимальных напряжений кручения по длине вала.
4) Построить эпюру углов закругления, приняв .
Геометрические размеры заданного ступенчатого вала и точки приложения сосредоточенных сил отображены на рисунке 4.
Рисунок 4 – Заданная расчетная схема (задача 2; схема VIII; вариант №3)
………………………………………..
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задача 1Б (схема VIII; вариант №3)
Задача 1Б (схема VIII; вариант №3)
Для бруса из Ст3 ( МПа) требуется:
1) Построить эпюры продольных сил.
2) Построить эпюры нормальных напряжений.
3) Определить коэффициент запаса прочности.
4) Определить перемещение незакрепленного (свободного) конца бруса.
Геометрические размеры заданного ступенчатого бруса и точки приложения сосредоточенных сил отображены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Заданная расчетная схема (задача 1Б; схема VIII; вариант №3)
Исходные данные
1) Значения площадей: см2 (2,8?102 мм);
см2 (1,3?102 мм).
2) Значения длин участков: м (350 мм); м (350 мм);
м (400 мм).
3) Значения приложенных сил: кН (11?103 Н);
кН (8?103 Н); кН (13?103 Н).
Решение
Для определения внутренних усилий заданный ступенчатый брус необходимо разбить на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рисунка 1 определяем, что заданный брус необходимо разбить на три участка (рисунок 2).
Рисунок 2 – Расчетная схема (ступенчатый брус)
Расчет на прочность элементов конструкции бруса, подверженных центральному растяжению или сжатию, следует выполнять по формуле
,
где - значение продольной силы на рассчитываемом участке бруса, Н.
- значение площади поперечного сечения бруса на рассчитываемом участке бруса, мм2.
Расчет перемещений поперечного сечения на каком-либо из участков ступенчатого бруса следует выполнять по формуле
,
где - расстояние от начала рассчитываемого участка до точки приложения продольной силы, мм.
а) Участок 1 - .
Проводим сечение I-I (рисунок 2). Отбросим левую часть бруса, ее действие заменим продольной силой . Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса
; ,
Таким образом: кН (-11?103 Н).
Значение нормального напряжения: МПа.
Значение перемещения поперечного сечения на рассчитываемом участке бруса (при )
мм.
б) Участок 2 - .
Проводим сечение II-II (рисунок 2). Отбросим левую часть бруса, ее действие заменим нормальной силой . Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса
; ,
Следовательно: кН (-24?103 Н).
Значение нормального напряжения: МПа.
Значение перемещения поперечного сечения на рассчитываемом участке бруса (при )
мм.
в) Участок 3 - .
Проводим сечение III-III (рисунок 2). Отбросим левую часть бруса, ее действие заменим нормальной силой .
Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса
; ,
Следовательно: кН (-32?103 Н).
Значение нормального напряжения
МПа.
Значение перемещения поперечного сечения на рассчитываемом участке бруса (при )
мм.
Перемещение незакрепленного (свободного) конца бруса определяется по формуле
,
Тогда: мм.
Коэффициент запаса прочности определяется по формуле
,
где - максимальное значение нормального напряжения,
МПа.
- предел текучести материала, МПа.
Следовательно: .
Откладывая в масштабе значения продольных сил , , , значения нормальных напряжений , , в пределах соответствующих участков, получаем эпюры продольных сил, нормальных напряжений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса (рисунок 3).
Рисунок 3 – Эпюры продольных сил N и нормальных напряжений
Задача 2 (схема VIII; вариант №3)
К стальному ступенчатому валу, имеющему стальное поперечное сечение, приложены четыре момента (рисунок 4). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец свободен, и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Требуется:
1) Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
2) При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры и вала из расчета на прочность, полученные значения округлить.
3) Построить эпюры максимальных напряжений кручения по длине вала.
4) Построить эпюру углов закругления, приняв .
Геометрические размеры заданного ступенчатого вала и точки приложения сосредоточенных сил отображены на рисунке 4.
Рисунок 4 – Заданная расчетная схема (задача 2; схема VIII; вариант №3)
………………………………………..