Задание по математике

• Номер работы:
  1471220
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  26.03.2025 г.
• Объем работы:
  9 стр.
• Содержание:
  №324
  z=3x^2+3y^2+5xy+4x+7y+5
  Частные производные:
  ?z_x?^"=6x+5y+4
  ?z_y?^"=6y+5x+7
  {-(?z_x?^"=0@?z_y?^"=0)+
  {-(6x+5y+4=0 @6y+5x+7=0)+
  -{-(30x+25y+20=0 @30x+36y+42=0)+
  11y+22=0
  y=-2
  30x+25*(-2)+20=0
  30x=30
  x=1
  M(1;-2)
  Частные производные 2-го порядка:
  ?z_xx?^""=6
  ?z_yy?^""=6
  ?z_xy?^""=5
  Исследуем на экстремум точку M:
  A=6
  B=5
  C=6
  ?=|¦(6&5@5&6)| =11>0, функция имеет экстремум
  z_min=z(1;2)=3*1^2+3*?(-2)?^2-5*1*2+4*1-7*2+5=3+12-10+4-14+5=0
  Ответ: z_min=0
  №344
  ?_0^2-?x ?_(x^2)^(2v2 x)-?y
  Решение:
  Пределами внешнего интеграла по переменной x являются числа 0 и 2, поэтому область D ограничена слева прямой x=0 и справа x=2.
  Т.к внутренний интеграл взять по y x^2?y?2v2 x, то область D ограничена снизу параболой y=x^2 и вверху прямой y=2v2 x.
  Построим эти линии на отрезке [0;2].
  
  
  
  2
  Б) Установим пределы:
  0?y?4
  y=2v2 x
  v2 x=y/2
  x=y^2/8 – нижний предел
  y=x^2
  x=vy – верхний предел
  ?_D-???x?y?=?_0^2-dx ?_(x^2)^(2v2 x)-dy=?_0^4-dy ?_(y^2/8)^(vy)-dx
  В) Площадь: S_D=???x?y
  При заданном
  ?= ?_0^2-dx=?_(x^2)^(2v2 x)-?y=?_0^2-dx*+ y+|_(x^2)^(2v2 x)=?_0^2-?(2v2 x-x^2)dx?=(4x-v2 x)/3-+ x^3/3+|_0^2=2 2/3 кв ед
  При измененном порядке:
  ?= ?_3^4-dy=?_(y^2/8)^(vy)-?y=?_0^4-dy*+ x+|_(?y^2/8?^ )^vy=2 2/3 кв.ед
  №364
  
  8 B C
  
  
  
  4
  
  а)OA: y=0 dy=0 0?x?4
  ?_OA-( ?3x?^2-y)dx - (x+2y)dy=?_0^4-(3x^2 )?x=+ x^3/3+|_0^4=64
  AC:
  x=4 dx=0 0?y?8
  ?_AC-( ?3x?^2-y)dx - (x+2y)dy=?_0^8-(4+2y)?y=+ 4y+y^2 +|_0^8=32+64=96
  Тогда ?_OAC-( ?3x?^2-y)dx=64+96=160
  б) OB: x=0 dx=0 0?y?8
  ?_OB-( ?3x?^2-y)dx - (x+2y)dy=?_0^8-2y?y=+ y^2 +|_0^8=64
  
  BC: y=8 dy=0 0?x?4
  ?_BC-( ?3x?^2+8)dx ==+ x^3+8x+|_0^4=96
  OC: y=?2x?^2 dy=4xdx 0?x?4
  ?_OC-( ?3x?^2-y)dx- (x+2y)dy =?_0^4-?(?3x?^2-?2x?^2)dx-(x+?4x?^2)4xdx=?_0^4-?x^2 dx-?_0^4-??4x?^2+?16x?^3 dx???= + x^3/3-(4x^3)/3+4x^4 +|_0^4=1024-192/3=960
  №424
  а……………………………………………….
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Задание по математике
  №324
  z=3x^2+3y^2+5xy+4x+7y+5
  Частные производные:
  ?z_x?^"=6x+5y+4
  ?z_y?^"=6y+5x+7
  {-(?z_x?^"=0@?z_y?^"=0)+
  {-(6x+5y+4=0 @6y+5x+7=0)+
  -{-(30x+25y+20=0 @30x+36y+42=0)+
  11y+22=0
  y=-2
  30x+25*(-2)+20=0
  30x=30
  x=1
  M(1;-2)
  Частные производные 2-го порядка:
  ?z_xx?^""=6
  ?z_yy?^""=6
  ?z_xy?^""=5
  Исследуем на экстремум точку M:
  A=6
  B=5
  C=6
  ?=|¦(6&5@5&6)| =11>0, функция имеет экстремум
  z_min=z(1;2)=3*1^2+3*?(-2)?^2-5*1*2+4*1-7*2+5=3+12-10+4-14+5=0
  Ответ: z_min=0
  №344
  ?_0^2-?x ?_(x^2)^(2v2 x)-?y
  Решение:
  Пределами внешнего интеграла по переменной x являются числа 0 и 2, поэтому область D ограничена слева прямой x=0 и справа x=2.
  Т.к внутренний интеграл взять по y x^2?y?2v2 x, то область D ограничена снизу параболой y=x^2 и вверху прямой y=2v2 x.
  Построим эти линии на отрезке [0;2].
  
  
  
  2
  Б) Установим пределы:
  0?y?4
  y=2v2 x
  v2 x=y/2
  x=y^2/8 – нижний предел
  y=x^2
  x=vy – верхний предел
  ?_D-???x?y?=?_0^2-dx ?_(x^2)^(2v2 x)-dy=?_0^4-dy ?_(y^2/8)^(vy)-dx
  В) Площадь: S_D=???x?y
  При заданном
  ?= ?_0^2-dx=?_(x^2)^(2v2 x)-?y=?_0^2-dx*+ y+|_(x^2)^(2v2 x)=?_0^2-?(2v2 x-x^2)dx?=(4x-v2 x)/3-+ x^3/3+|_0^2=2 2/3 кв ед
  При измененном порядке:
  ?= ?_3^4-dy=?_(y^2/8)^(vy)-?y=?_0^4-dy*+ x+|_(?y^2/8?^ )^vy=2 2/3 кв.ед
  №364
  
  8 B C
  
  
  
  4
  
  а)OA: y=0 dy=0 0?x?4
  ?_OA-( ?3x?^2-y)dx - (x+2y)dy=?_0^4-(3x^2 )?x=+ x^3/3+|_0^4=64
  AC:
  x=4 dx=0 0?y?8
  ?_AC-( ?3x?^2-y)dx - (x+2y)dy=?_0^8-(4+2y)?y=+ 4y+y^2 +|_0^8=32+64=96
  Тогда ?_OAC-( ?3x?^2-y)dx=64+96=160
  б) OB: x=0 dx=0 0?y?8
  ?_OB-( ?3x?^2-y)dx - (x+2y)dy=?_0^8-2y?y=+ y^2 +|_0^8=64
  
  BC: y=8 dy=0 0?x?4
  ?_BC-( ?3x?^2+8)dx ==+ x^3+8x+|_0^4=96
  OC: y=?2x?^2 dy=4xdx 0?x?4
  ?_OC-( ?3x?^2-y)dx- (x+2y)dy =?_0^4-?(?3x?^2-?2x?^2)dx-(x+?4x?^2)4xdx=?_0^4-?x^2 dx-?_0^4-??4x?^2+?16x?^3 dx???= + x^3/3-(4x^3)/3+4x^4 +|_0^4=1024-192/3=960
  №424
  а……………………………………………….