Численное решение систем нелинейных уравнений двух переменных

• Номер работы:
  1473875
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  04.02.2025 г.
• Объем работы:
  29 стр.
• Содержание:
  ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….…..3
  ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ…………………………………………………………………….....5
  1.1 Постановка задачи………………………………………………………..5
  1.2 Этапы приближенного вычисления и уточнение корней……………..7
  ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ…………………………………………………………………12
  2.1 Метод половинного деления……………………………………………..12
  2.2 Метод касательных……………………………………………………….14
  2.3 Метод хорд……………………………………………………………….18
  2.4 Метод простых итераций……………………………………………….23
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………….27
  СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………29
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Численное решение систем нелинейных уравнений двух переменных
  ВВЕДЕНИЕ
  Актуальность исследования. В экономике и многих других областях науки и техники часто возникают математические задачи, не поддающиеся решению аналитическими методами, либо решения оказываются настолько сложными и громоздкими, что неприменимы на практике. В таких случаях на помощь приходят численные методы, позволяющие получить приближенное решение. Важно понимать, что приближенность — неотъемлемая черта большинства численных методов. Они работают с аппроксимацией исходной задачи, заменяя сложные функции более простыми, которые легче поддаются вычислениям. Этот процесс аппроксимации сам по себе является источником погрешности.
  Многие численные методы основаны на итерационных процессах – последовательности вычислений, которые теоретически сходятся к точному решению при неограниченном увеличении числа итераций. Однако на практике процесс прерывается на каком-то шаге, что приводит к появлению погрешности, называемой погрешностью обрезания. Кроме того, существуют погрешности округления, связанные с ограниченной точностью представления чисел в компьютере. Даже при использовании чисел с плавающей точкой двойной точности, накопленная погрешность округления может существенно исказить результат, особенно при большом количестве вычислений. Поэтому важной задачей является оценка и управление погрешностью в численных методах.
  …………………………………………
  ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
  1.1 Постановка задачи
  Проблема численного решения линейных уравнений интересует математиков уже несколько столетий. Первые математические результаты появились в XVIII веке. В 1750 году Г. Крамер (1704-1752) опубликовал свои труды по детерминантам квадратных матриц и предложил алгоритм нахождения обратной матрицы, известный как правило Крамера. Гаусс в 1809 году опубликовал работу, посвященную движению небесных тел, в которой был изложен метод для решения линейных систем, известный как метод исключения.
  В 40-х годах XX века с появлением компьютеров сильно возрос интерес к численным методам. Тогда же началось активное исследование существующих методов для их реализации на ЭВМ и предпринимались активные попытки увеличить их точность.
  .........................................
  19. Чан Дык Ван Нелинейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства бесконечного порядка; [не указано] - М., 2019. - 496 c.
  20. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений; [не указано] - М., 2021. - 136 c.