Векторы. Коллинеарность, равенство, компланарность векторов. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Направляющие косинусы. Радиус- вектор точки.

• Номер работы:
  1507130
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  31.03.2025 г.
• Объем работы:
  18 стр.
• Содержание:
  Вариант № 8
  
  ЗАДАЧА № 1
  
  Найти решение матричного многочлена f(A), если A=(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5)).
  f(x)=2x^3-5x+1
  
  Решение
  
  Найдем значения составляющих элементов данного матричного многочлена:
  A^2=A•A=(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))•(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))=
  =(¦(1 · 1+6 · (-2)+9 · 3 &1 · 6 + 6 · 4 + 9 · 0&1 · 9 + 6 · 7 + 9 · (-5) @(-2) · 1 +4 · (-2) + 7 · 3&(-2) · 6 + 4 · 4 + 7 · 0&(-2) · 9 + 4 · 7 + 7 · (-5)@3 · 1 + 0 · (-2) + (-5) · 3&3 · 6+ 0 · 4 +(-5) · 0&3 · 9 + 0 · 7 + (-5) · (-5)))=
  =(¦(16&30&6@11&4&-25@-12&18&52));
  A^3=A^2•A=(¦(16&30&6@11&4&-25@-12&18&52))•(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))=
  =(¦(16 · 1 + 30 · (-2) + 6 · 3&16 · 6 + 30 · 4 + 6 · 0&16 · 9 + 30 · 7 + 6 · (-5)@11 · 1 + 4 · (-2) + (-25) · 3&11 · 6 + 4 · 4 + (-25) · 0&11 · 9 + 4 · 7 + (-25) · (-5)@(-12) · 1 + 18 · (-2) + 52 · 3& (-12) · 6 + 18 · 4 + 52 · 0 &(-12) · 9 + 18 · 7 + 52 · (-5)))=
  =(¦(-26&216&32@-72&82&252@108&0&-242));
  Возвращаемся к исходному многочлену f(x) и находим его значение при x=A:
  f(x)=2•(¦(-26&216&32@-72&82&252@108&0&-242))-5•(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=
  =(¦(-52&432&64@-144&164&504@216&0&-484))-(¦(5&30&45@-10&20&35@15&0&-25))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=
  =(¦(-52 - 5&432 - 30&64 - 45@-144 - (-10)&164 - 20&504 - 35@216 - 15&0-0&-484 - (-25)))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=
  =(¦(-57&402&19@-134&144&469@201&0&-459))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=(¦(-57+1&402+0&19+0@-134+0&144+1&469+0@201+0&0+0&-459+1))=(¦(-56&402&19@-134&145&469@201&0&-458))
  
  Ответ: (¦(-56&402&19@-134&145&469@201&0&-458))
  
  ЗАДАЧА №2
  
  Решить систему линейных уравнений тремя способами:
  методом Крамера; 2) используя обратную матрицу; 3) методом Гаусса.
  
  
  Решение
  
  Решим систему методом Крамера
  Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:
  Находим определитель ? исходной матрицы A.
  В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель ?i полученной матрицы.
  xi находится делением ?i на ?: xi = ?i / ?.
  Запишем систему в виде:
  A=[¦(2&5&4@1&3&2@2&10&9)]
  
  B=[¦(20@11@40)]
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  ?= 2·3·9 + 5·2·2 + 4·1·10 - 4·3·2 - 2·2·10 - 5·1·9 = 54 + 20 + 40 - 24 - 40 - 45 = 5?0
  Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(20&5&4@11&3&2@40&10&9)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?1 = 20·3·9 + 5·2·40 + 4·11·10 - 4·3·40 - 20·2·10 - 5·11·9 = 540 + 400 + 440 - 480 - 400 - 495 = 5
  x=?_1/?; x=5/5=1
  Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(2&20&4@1&11&2@2&40&9)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?2 = 2·11·9 + 20·2·2 + 4·1·40 - 4·11·2 - 2·2·40 - 20·1·9 = 198 + 80 + 160 - 88 - 160 - 180 = 10
  y=?_2/?; y=10/5=2
  Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(2&5&20@1&3&11@2&10&40)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?3 =2·3·40 + 5·11·2 + 20·1·10 - 20·3·2 - 2·11·10 - 5·1·40 = 240 + 110 + 200 - 120 - 220 - 200 = 10
  z=?_3/?; z=10/5=2
  Выпишем отдельно найденные переменные неизвестные
  x=1; y=2; z=2
  Ответ: (1;2;2)
  
  Решим систему с помощью обратной матрицы
  Перепишем систему в матричном виде.
  Матрица системы имеет вид:
  A=[¦(2&5&4@1&3&2@2&10&9)]
  Матрица-столбец неизвестных:
  
  Матрица-столбец свободных членов:
  B=[¦(20@11@40)]
  Тогда система в матричном виде имеет вид:
  
  Матрицу Х можно выразить, если умножить обе части этого уравнения слева на матрицу, обратную матрице А:
  
  
  Это уравнение можно решить, если определитель матрицы А не равен нулю
  ? =2·3·9 + 5·2·2 + 4·1·10 - 4·3·2 - 2·2·10 - 5·1·9 = 54 + 20 + 40 - 24 - 40 - 45 = 5?0
  Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
  Обратная матрица будет иметь следующий вид:
  A^(-1)=1/5 (¦(A_11&A_21&A_31@A_12&A_22&A_32@A_13&A_23&A_33 ))
  где Aij - алгебраические дополнения.
  Транспонированная матрица имеет вид:
  A^T=(¦(2&1&2@5&3&10@4&2&9))
  Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
  A_1,1=?(-1)?^(1+1) |¦(3&10@2&9)|
  ?1,1 = (3•9 - 2•10) = 7
  A_1,2=?(-1)?^(1+2) |¦(5&10@4&9)|
  ?1,2 = -(5•9 - 4•10) = -5
  A_1,3=?(-1)?^(1+3) |¦(5&3@4&2)|
  ?1,3 = (5•2 - 4•3) = -2
  A_2,1=?(-1)?^(2+1) |¦(1&2@2&9)|
  ?2,1 = -(1•9 - 2•2) = -5
  A_2,2=?(-1)?^(2+2) |¦(2&2@4&9)|
  ?2,2 = (2•9 - 4•2) = 10
  A_2,3=?(-1)?^(2+3) |¦(2&1@4&2)|
  ?2,3 = -(2•2 - 4•1) = 0
  A_3,1=?(-1)?^(3+1) |¦(1&2@3&10)|
  ?3,1 = (1•10 - 3•2) = 4
  A_3,2=?(-1)?^(3+2) |¦(2&2@5&10)|
  ?3,2 = -(2•10 - 5•2) = -10
  A_3,3=?(-1)?^(3+3) |¦(2&1@5&3)|
  ?3,3 = (2•3 - 5•1) = 1
  Обратная матрица равна:
  A^(-1)=1/5 (¦(7&-5&-2@-5&10&0@4&-10&1))
  
  Так как, значения неизвестных равны:
  X=1/5•[¦(7&-5&-2@-5&10&0@4&-10&1)]•[¦(20@11@40)]=
  =1/5•[¦(7•20-5•11-2•40@-5•20+10•11+0•40@4•20-10•11+1•40)]=1/5•[¦(5@10@10)]=[¦(1@2@2)]
  
  
  Таким образом, x=1; y=2; x_3=2
  
  Ответ: (1;2;2)
  Решим систему методом Гаусса
  Метод Гаусса– это метод последовательного исключения неизвестных. Суть метода Гаусса состоит в преобразовании исходной системы к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных.
  Запишем основную матрицу системы:
  A=[¦(2&5&4@1&3&2@2&10&9)]
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  ? =2·3·9 + 5·2·2 + 4·1·10 - 4·3·2 - 2·2·10 - 5·1·9 = 54 + 20 + 40 - 24 - 40 - 45 = 5?0
  Запишем систему в виде расширенной матрицы:
  [¦(2&5&¦(4&20)@1&3&¦(2&11)@2&10&¦(9&40))]
  Умножим 2-ю строку на (-2). Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(0&-1&¦(0&-2)@1&3&¦(2&11)@2&10&¦(9&40))]
  Умножим 2-ю строку на 2. Умножим 3-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:
  [¦(0&-1&¦(0&-2)@0&-4&¦(-5&-18)@2&10&¦(9&40))]
  Умножим 1-ю строку на 4. Умножим 2-ю строку на (-1). Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(0&0&¦(5&10)@0&-4&¦(-5&-18)@2&10&¦(9&40))]
  Теперь исходную систему можно записать так:
  z = 10/5
  y= (-18-(-5z))/(-4)
  x= (40-(10y+9z))/2
  Из 1-й строки выражаем z=10/5=2
  Из 2-ой строки выражаем y
  y=(-18-(-5•2))/(-4)=2
  Из 3-й строки выражаем x
  x= (40-(10•2+9•2))/2=1
  Ответ: (1;2;2)
  ЗАДАЧА №3
  
  Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
  
  Решение
  
  Запишем систему в виде расширенной матрицы:
  [¦(¦(1@2)&¦(-1@2)&¦(¦(3&0&2)@¦(-8&1&3))@¦(3@0)&¦(1@1)&¦(¦(-2&-1&6)@¦(-1&1&3)))]
  Для удобства вычислений поменяем строки местами:
  [¦(¦(0@1)&¦(1@-1)&¦(¦(-1&1&3)@¦(3&0&2))@¦(2@3)&¦(2@1)&¦(¦(-8&1&3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 2-ю строку на 2. Умножим 3-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(1@-4)&¦(¦(-1&1&3)@¦(14&-1&1))@¦(2@3)&¦(2@1)&¦(¦(-8&1&3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 3-ю строку на 3. Умножим 4-ю строку на (-2). Добавим 4-ю строку к 3-й
  [¦(¦(0@0)&¦(1@-4)&¦(¦(-1&1&3)@¦(14&-1&1))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 1-ю строку на 4. Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(0@-4)&¦(¦(10&3&13)@¦(14&-1&1))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Добавим 3-ю строку к 2-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(0@0)&¦(¦(10&3&13)@¦(-6&4&-2))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 1-ю строку на 3. Умножим 2-ю строку на 5. Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(0@0)&¦(¦(0&29&29)@¦(-6&4&-2))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Теперь исходную систему можно записать так:
  x_4=29/29
  x_3=(-2-4x_4)/(-6)
  x_2=(-3-(-20x_3+5x_4 ))/4
  x_1=(6-(x_2-2x_3-x_4 ))/3
  Из 1-й строки выражаем x4
  x_4=29/29=1;
  Из 2-й строки выражаем x3
  x_3=(-2-4•1)/(-6)=1
  Из 3-й строки выражаем x2
  x_2=(-3-(-20•1+5•1))/4=3
  Из 4-й строки выражаем x1
  x_1=(6-(3-2•1-1))/3=2
  
  Ответ: (2;3;1;1)
  
  ………………………………………..
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Векторы. Коллинеарность, равенство, компланарность векторов. Линейные операции над
  векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Направляющие косинусы. Радиус-
  вектор точки.
  Вариант № 8
  
  ЗАДАЧА № 1
  
  Найти решение матричного многочлена f(A), если A=(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5)).
  f(x)=2x^3-5x+1
  
  Решение
  
  Найдем значения составляющих элементов данного матричного многочлена:
  A^2=A•A=(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))•(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))=
  =(¦(1 · 1+6 · (-2)+9 · 3 &1 · 6 + 6 · 4 + 9 · 0&1 · 9 + 6 · 7 + 9 · (-5) @(-2) · 1 +4 · (-2) + 7 · 3&(-2) · 6 + 4 · 4 + 7 · 0&(-2) · 9 + 4 · 7 + 7 · (-5)@3 · 1 + 0 · (-2) + (-5) · 3&3 · 6+ 0 · 4 +(-5) · 0&3 · 9 + 0 · 7 + (-5) · (-5)))=
  =(¦(16&30&6@11&4&-25@-12&18&52));
  A^3=A^2•A=(¦(16&30&6@11&4&-25@-12&18&52))•(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))=
  =(¦(16 · 1 + 30 · (-2) + 6 · 3&16 · 6 + 30 · 4 + 6 · 0&16 · 9 + 30 · 7 + 6 · (-5)@11 · 1 + 4 · (-2) + (-25) · 3&11 · 6 + 4 · 4 + (-25) · 0&11 · 9 + 4 · 7 + (-25) · (-5)@(-12) · 1 + 18 · (-2) + 52 · 3& (-12) · 6 + 18 · 4 + 52 · 0 &(-12) · 9 + 18 · 7 + 52 · (-5)))=
  =(¦(-26&216&32@-72&82&252@108&0&-242));
  Возвращаемся к исходному многочлену f(x) и находим его значение при x=A:
  f(x)=2•(¦(-26&216&32@-72&82&252@108&0&-242))-5•(¦(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=
  =(¦(-52&432&64@-144&164&504@216&0&-484))-(¦(5&30&45@-10&20&35@15&0&-25))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=
  =(¦(-52 - 5&432 - 30&64 - 45@-144 - (-10)&164 - 20&504 - 35@216 - 15&0-0&-484 - (-25)))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=
  =(¦(-57&402&19@-134&144&469@201&0&-459))+(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))=(¦(-57+1&402+0&19+0@-134+0&144+1&469+0@201+0&0+0&-459+1))=(¦(-56&402&19@-134&145&469@201&0&-458))
  
  Ответ: (¦(-56&402&19@-134&145&469@201&0&-458))
  
  ЗАДАЧА №2
  
  Решить систему линейных уравнений тремя способами:
  методом Крамера; 2) используя обратную матрицу; 3) методом Гаусса.
  
  
  Решение
  
  Решим систему методом Крамера
  Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:
  Находим определитель ? исходной матрицы A.
  В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель ?i полученной матрицы.
  xi находится делением ?i на ?: xi = ?i / ?.
  Запишем систему в виде:
  A=[¦(2&5&4@1&3&2@2&10&9)]
  
  B=[¦(20@11@40)]
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  ?= 2·3·9 + 5·2·2 + 4·1·10 - 4·3·2 - 2·2·10 - 5·1·9 = 54 + 20 + 40 - 24 - 40 - 45 = 5?0
  Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(20&5&4@11&3&2@40&10&9)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?1 = 20·3·9 + 5·2·40 + 4·11·10 - 4·3·40 - 20·2·10 - 5·11·9 = 540 + 400 + 440 - 480 - 400 - 495 = 5
  x=?_1/?; x=5/5=1
  Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(2&20&4@1&11&2@2&40&9)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?2 = 2·11·9 + 20·2·2 + 4·1·40 - 4·11·2 - 2·2·40 - 20·1·9 = 198 + 80 + 160 - 88 - 160 - 180 = 10
  y=?_2/?; y=10/5=2
  Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(2&5&20@1&3&11@2&10&40)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?3 =2·3·40 + 5·11·2 + 20·1·10 - 20·3·2 - 2·11·10 - 5·1·40 = 240 + 110 + 200 - 120 - 220 - 200 = 10
  z=?_3/?; z=10/5=2
  Выпишем отдельно найденные переменные неизвестные
  x=1; y=2; z=2
  Ответ: (1;2;2)
  
  Решим систему с помощью обратной матрицы
  Перепишем систему в матричном виде.
  Матрица системы имеет вид:
  A=[¦(2&5&4@1&3&2@2&10&9)]
  Матрица-столбец неизвестных:
  
  Матрица-столбец свободных членов:
  B=[¦(20@11@40)]
  Тогда система в матричном виде имеет вид:
  
  Матрицу Х можно выразить, если умножить обе части этого уравнения слева на матрицу, обратную матрице А:
  
  
  Это уравнение можно решить, если определитель матрицы А не равен нулю
  ? =2·3·9 + 5·2·2 + 4·1·10 - 4·3·2 - 2·2·10 - 5·1·9 = 54 + 20 + 40 - 24 - 40 - 45 = 5?0
  Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
  Обратная матрица будет иметь следующий вид:
  A^(-1)=1/5 (¦(A_11&A_21&A_31@A_12&A_22&A_32@A_13&A_23&A_33 ))
  где Aij - алгебраические дополнения.
  Транспонированная матрица имеет вид:
  A^T=(¦(2&1&2@5&3&10@4&2&9))
  Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
  A_1,1=?(-1)?^(1+1) |¦(3&10@2&9)|
  ?1,1 = (3•9 - 2•10) = 7
  A_1,2=?(-1)?^(1+2) |¦(5&10@4&9)|
  ?1,2 = -(5•9 - 4•10) = -5
  A_1,3=?(-1)?^(1+3) |¦(5&3@4&2)|
  ?1,3 = (5•2 - 4•3) = -2
  A_2,1=?(-1)?^(2+1) |¦(1&2@2&9)|
  ?2,1 = -(1•9 - 2•2) = -5
  A_2,2=?(-1)?^(2+2) |¦(2&2@4&9)|
  ?2,2 = (2•9 - 4•2) = 10
  A_2,3=?(-1)?^(2+3) |¦(2&1@4&2)|
  ?2,3 = -(2•2 - 4•1) = 0
  A_3,1=?(-1)?^(3+1) |¦(1&2@3&10)|
  ?3,1 = (1•10 - 3•2) = 4
  A_3,2=?(-1)?^(3+2) |¦(2&2@5&10)|
  ?3,2 = -(2•10 - 5•2) = -10
  A_3,3=?(-1)?^(3+3) |¦(2&1@5&3)|
  ?3,3 = (2•3 - 5•1) = 1
  Обратная матрица равна:
  A^(-1)=1/5 (¦(7&-5&-2@-5&10&0@4&-10&1))
  
  Так как, значения неизвестных равны:
  X=1/5•[¦(7&-5&-2@-5&10&0@4&-10&1)]•[¦(20@11@40)]=
  =1/5•[¦(7•20-5•11-2•40@-5•20+10•11+0•40@4•20-10•11+1•40)]=1/5•[¦(5@10@10)]=[¦(1@2@2)]
  
  
  Таким образом, x=1; y=2; x_3=2
  
  Ответ: (1;2;2)
  Решим систему методом Гаусса
  Метод Гаусса– это метод последовательного исключения неизвестных. Суть метода Гаусса состоит в преобразовании исходной системы к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных.
  Запишем основную матрицу системы:
  A=[¦(2&5&4@1&3&2@2&10&9)]
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  ? =2·3·9 + 5·2·2 + 4·1·10 - 4·3·2 - 2·2·10 - 5·1·9 = 54 + 20 + 40 - 24 - 40 - 45 = 5?0
  Запишем систему в виде расширенной матрицы:
  [¦(2&5&¦(4&20)@1&3&¦(2&11)@2&10&¦(9&40))]
  Умножим 2-ю строку на (-2). Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(0&-1&¦(0&-2)@1&3&¦(2&11)@2&10&¦(9&40))]
  Умножим 2-ю строку на 2. Умножим 3-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:
  [¦(0&-1&¦(0&-2)@0&-4&¦(-5&-18)@2&10&¦(9&40))]
  Умножим 1-ю строку на 4. Умножим 2-ю строку на (-1). Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(0&0&¦(5&10)@0&-4&¦(-5&-18)@2&10&¦(9&40))]
  Теперь исходную систему можно записать так:
  z = 10/5
  y= (-18-(-5z))/(-4)
  x= (40-(10y+9z))/2
  Из 1-й строки выражаем z=10/5=2
  Из 2-ой строки выражаем y
  y=(-18-(-5•2))/(-4)=2
  Из 3-й строки выражаем x
  x= (40-(10•2+9•2))/2=1
  Ответ: (1;2;2)
  ЗАДАЧА №3
  
  Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
  
  Решение
  
  Запишем систему в виде расширенной матрицы:
  [¦(¦(1@2)&¦(-1@2)&¦(¦(3&0&2)@¦(-8&1&3))@¦(3@0)&¦(1@1)&¦(¦(-2&-1&6)@¦(-1&1&3)))]
  Для удобства вычислений поменяем строки местами:
  [¦(¦(0@1)&¦(1@-1)&¦(¦(-1&1&3)@¦(3&0&2))@¦(2@3)&¦(2@1)&¦(¦(-8&1&3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 2-ю строку на 2. Умножим 3-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(1@-4)&¦(¦(-1&1&3)@¦(14&-1&1))@¦(2@3)&¦(2@1)&¦(¦(-8&1&3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 3-ю строку на 3. Умножим 4-ю строку на (-2). Добавим 4-ю строку к 3-й
  [¦(¦(0@0)&¦(1@-4)&¦(¦(-1&1&3)@¦(14&-1&1))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 1-ю строку на 4. Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(0@-4)&¦(¦(10&3&13)@¦(14&-1&1))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Добавим 3-ю строку к 2-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(0@0)&¦(¦(10&3&13)@¦(-6&4&-2))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Умножим 1-ю строку на 3. Умножим 2-ю строку на 5. Добавим 2-ю строку к 1-й:
  [¦(¦(0@0)&¦(0@0)&¦(¦(0&29&29)@¦(-6&4&-2))@¦(0@3)&¦(4@1)&¦(¦(-20&5&-3)@¦(-2&-1&6)))]
  Теперь исходную систему можно записать так:
  x_4=29/29
  x_3=(-2-4x_4)/(-6)
  x_2=(-3-(-20x_3+5x_4 ))/4
  x_1=(6-(x_2-2x_3-x_4 ))/3
  Из 1-й строки выражаем x4
  x_4=29/29=1;
  Из 2-й строки выражаем x3
  x_3=(-2-4•1)/(-6)=1
  Из 3-й строки выражаем x2
  x_2=(-3-(-20•1+5•1))/4=3
  Из 4-й строки выражаем x1
  x_1=(6-(3-2•1-1))/3=2
  
  Ответ: (2;3;1;1)
  
  ………………………………………..