Содержание:
ЗАДАНИЕ 1
Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Указания к решению задания 1.
Для нахождения линии пересечения треугольников необходимо выбрать рациональный способ решения. Задача может быть решена одним из следующих способов: перемены плоскостей проекций; вспомогательных секущих плоскостей; по точкам пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью.
На рис. 1 приведен пример построения линии пересечения треугольников по двум точкам: пересечения отрезка прямой AB с плоскостью треугольника EDK (точка M) и пересечения отрезка прямой DK с плоскостью треугольника ABC (точка N). Проекции M", M', N", N' точек пересечения строят с помощью проецирующих плоскостей, заданных следами ?" и ?'.
Фронтально проецирующая плоскость ? проходит через прямую DK и пересекает плоскость треугольника ABC по линии с проекциями 1"2", 1'2'. Пересечение горизонтальных проекций 1'2' и D'K' является горизонтальной проекцией N' искомой точки. По ней определяют фронтальную проекцию N" на фронтальной проекции D"K".
Аналогично с помощью горизонтально проецирующей плоскости ? строят проекции M", M' второй точки. Через построенные проекции M", N" и M', N' проводят проекции M"N", M'N' отрезка, по которому пересекаются заданные плоскости.
Анализ видимости плоскостей на фронтальной проекции выполняют с помощью двух фронтально конкурирующих точек с проекциями 5", 5' и 6", 6', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями A"B", A'B' и E"K", E'K'. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке точка 5 закрывает точку 4.
Видимость плоскостей на горизонтальной проекции определяют с помощью горизонтально конкурирующих точек с проекциями 7", 7' и 8", 8'. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке точка 7 закрывает точку 8.
ЗАДАНИЕ 2
Построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником ABC, и отстоящую от нее на 30 мм.
Указания к решению задания 2.
Решение данной задачи сводится к построению:
а) перпендикуляра заданной длины к плоскости ABC;
б) плоскости, параллельной плоскости ABC на заданном расстоянии.
Теоретической предпосылкой для построения на эпюре проекций прямой, перпендикулярной к плоскости, служит свойство проекций прямого угла: если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется в истинную величину.
Исходя из этого свойства, для построения перпендикуляра к плоскости ABC вначале проводят в плоскости горизонталь с проекциями A" и A' и фронталь l", l' (рис. 1).
Затем через одну из вершин треугольника — точку A — проводят прямую, перпендикулярную горизонтали и фронтали плоскости ABC, на которой берут любую точку M и определяют длину отрезка AM способом построения прямоугольного треугольника.
На отрезке AM перпендикуляра AM находят точку D, отстоящую от точки A (а значит, и от плоскости ABC) на расстоянии 30 мм.
Затем строят проекции точки D на проекциях перпендикуляра и через точку D, исходя из условий параллельности двух плоскостей, строят плоскость, параллельную плоскости треугольника ABC.
ЗАДАНИЕ 3
Построить проекции линии пересечения пирамиды с прямой призмой.
Построить развертку призмы и показать на развертке линию пересечения.
Указания к решению задания 3.
В общем случае линию пересечения двух многогранников можно определить следующим образом:
Найти точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго многогранника с гранями первого.
Найденные точки последовательно соединить между собой прямыми линиями.
На рис. 2 дан пример построения линии пересечения прямой треугольной призмы и треугольной пирамиды.
Боковые грани призмы горизонтально проецирующие, поэтому горизонтальные проекции 1', 2', 3', 4', 5' и 6' точек пересечения ребер пирамиды с гранями призмы известны. Отмечают эти точки в пересечении горизонтальных проекций граней призмы и ребер пирамиды и по горизонтальным проекциям на вертикальных линиях связи находят их фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5" и 6". Таким образом, определяют точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы.
Затем необходимо определить точки пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для построения проекций 7", 8" точек пересечения вертикального ребра призмы с гранями пирамиды проводят прямые SM и SN, принадлежащие граням пирамиды.
В пересечении фронтальных проекций S"N", S"M" этих прямых с фронтальной проекцией ребра призмы находят точки 7" и 8", которые являются фронтальными проекциями точек пересечения граней пирамиды с ребром призмы.
Теперь необходимо соединить полученные точки. В рассматриваемом примере горизонтальная проекция линии пересечения многогранников совпадает с горизонтальной проекцией призмы, и найденные точки необходимо соединить только на фронтальной проекции.
Соединяют пары таких точек, которые принадлежат двум общим граням. Если обе грани оказываются видимыми, то видимой будет и линия их пересечения. Видимые стороны многоугольника пересечения показывают сплошными жирными линиями, невидимые стороны — штриховыми линиями.
Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом: проводят горизонтальную прямую и откладывают на ней три стороны основания призмы D?E?, E?K? и K?D?. На вертикальных прямых, перпендикулярных сторонам призмы, из точек D?, E?, K? откладывают отрезки, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой; к развертке поверхности призмы пристраивают многоугольники ее оснований.
Построение на развертке линии пересечения призмы с пирамидой — замкнутых ломаных линий — осуществляют с помощью вертикальных прямых.
Так, для определения точки 5 на развертке от точки D? вправо откладывают отрезок, равный отрезку D'5', восстанавливают перпендикуляр к отрезку и на нем откладывают аппликату точки 5. Аналогично строят и находят остальные точки, принадлежащие линии пересечения.
Полученные точки соединяют отрезками прямых линий.
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме 3 задачи по инженерной графике
ЗАДАНИЕ 1
Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Указания к решению задания 1.
Для нахождения линии пересечения треугольников необходимо выбрать рациональный способ решения. Задача может быть решена одним из следующих способов: перемены плоскостей проекций; вспомогательных секущих плоскостей; по точкам пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью.
На рис. 1 приведен пример построения линии пересечения треугольников по двум точкам: пересечения отрезка прямой AB с плоскостью треугольника EDK (точка M) и пересечения отрезка прямой DK с плоскостью треугольника ABC (точка N). Проекции M", M', N", N' точек пересечения строят с помощью проецирующих плоскостей, заданных следами ?" и ?'.
Фронтально проецирующая плоскость ? проходит через прямую DK и пересекает плоскость треугольника ABC по линии с проекциями 1"2", 1'2'. Пересечение горизонтальных проекций 1'2' и D'K' является горизонтальной проекцией N' искомой точки. По ней определяют фронтальную проекцию N" на фронтальной проекции D"K".
Аналогично с помощью горизонтально проецирующей плоскости ? строят проекции M", M' второй точки. Через построенные проекции M", N" и M', N' проводят проекции M"N", M'N' отрезка, по которому пересекаются заданные плоскости.
Анализ видимости плоскостей на фронтальной проекции выполняют с помощью двух фронтально конкурирующих точек с проекциями 5", 5' и 6", 6', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями A"B", A'B' и E"K", E'K'. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке точка 5 закрывает точку 4.
Видимость плоскостей на горизонтальной проекции определяют с помощью горизонтально конкурирующих точек с проекциями 7", 7' и 8", 8'. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке точка 7 закрывает точку 8.
ЗАДАНИЕ 2
Построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником ABC, и отстоящую от нее на 30 мм.
Указания к решению задания 2.
Решение данной задачи сводится к построению:
а) перпендикуляра заданной длины к плоскости ABC;
б) плоскости, параллельной плоскости ABC на заданном расстоянии.
Теоретической предпосылкой для построения на эпюре проекций прямой, перпендикулярной к плоскости, служит свойство проекций прямого угла: если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется в истинную величину.
Исходя из этого свойства, для построения перпендикуляра к плоскости ABC вначале проводят в плоскости горизонталь с проекциями A" и A' и фронталь l", l' (рис. 1).
Затем через одну из вершин треугольника — точку A — проводят прямую, перпендикулярную горизонтали и фронтали плоскости ABC, на которой берут любую точку M и определяют длину отрезка AM способом построения прямоугольного треугольника.
На отрезке AM перпендикуляра AM находят точку D, отстоящую от точки A (а значит, и от плоскости ABC) на расстоянии 30 мм.
Затем строят проекции точки D на проекциях перпендикуляра и через точку D, исходя из условий параллельности двух плоскостей, строят плоскость, параллельную плоскости треугольника ABC.
ЗАДАНИЕ 3
Построить проекции линии пересечения пирамиды с прямой призмой.
Построить развертку призмы и показать на развертке линию пересечения.
Указания к решению задания 3.
В общем случае линию пересечения двух многогранников можно определить следующим образом:
Найти точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго многогранника с гранями первого.
Найденные точки последовательно соединить между собой прямыми линиями.
На рис. 2 дан пример построения линии пересечения прямой треугольной призмы и треугольной пирамиды.
Боковые грани призмы горизонтально проецирующие, поэтому горизонтальные проекции 1', 2', 3', 4', 5' и 6' точек пересечения ребер пирамиды с гранями призмы известны. Отмечают эти точки в пересечении горизонтальных проекций граней призмы и ребер пирамиды и по горизонтальным проекциям на вертикальных линиях связи находят их фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5" и 6". Таким образом, определяют точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы.
Затем необходимо определить точки пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для построения проекций 7", 8" точек пересечения вертикального ребра призмы с гранями пирамиды проводят прямые SM и SN, принадлежащие граням пирамиды.
В пересечении фронтальных проекций S"N", S"M" этих прямых с фронтальной проекцией ребра призмы находят точки 7" и 8", которые являются фронтальными проекциями точек пересечения граней пирамиды с ребром призмы.
Теперь необходимо соединить полученные точки. В рассматриваемом примере горизонтальная проекция линии пересечения многогранников совпадает с горизонтальной проекцией призмы, и найденные точки необходимо соединить только на фронтальной проекции.
Соединяют пары таких точек, которые принадлежат двум общим граням. Если обе грани оказываются видимыми, то видимой будет и линия их пересечения. Видимые стороны многоугольника пересечения показывают сплошными жирными линиями, невидимые стороны — штриховыми линиями.
Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом: проводят горизонтальную прямую и откладывают на ней три стороны основания призмы D?E?, E?K? и K?D?. На вертикальных прямых, перпендикулярных сторонам призмы, из точек D?, E?, K? откладывают отрезки, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой; к развертке поверхности призмы пристраивают многоугольники ее оснований.
Построение на развертке линии пересечения призмы с пирамидой — замкнутых ломаных линий — осуществляют с помощью вертикальных прямых.
Так, для определения точки 5 на развертке от точки D? вправо откладывают отрезок, равный отрезку D'5', восстанавливают перпендикуляр к отрезку и на нем откладывают аппликату точки 5. Аналогично строят и находят остальные точки, принадлежащие линии пересечения.
Полученные точки соединяют отрезками прямых линий.