Высшая математика

• Номер работы:
  1517006
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  01.05.2025 г.
• Объем работы:
  12 стр.
• Содержание:
  ОГЛАВЛЕНИЕ
  
  Введение 2
  Задача 4.3.1 4
  Задача 4.3.2 5
  Задача 4.3.3 6
  Задача 4.3.5 8
  Задача 4.3.6 9
  Задача 4.3.8 10
  Заключение 11
  Список использованных источников и литературы 12
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Высшая математика
  
  
  
  
  
  
  Введение
  
  Обыкновенным дифференциальным уравнением называется равенство, в которое входят независимая переменная, неизвестная функция этой переменной и ее производные (или дифференциалы).
  Общий вид:
  , или .
  Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.
  Например: 1) уравнение является дифференциальным уравнением 1-го порядка;
  2) уравнение у?? + 3ху? + sin x = 0 является дифференциальным уравнением
  2-го порядка.
  Степенью дифференциального уравнения называется показатель степени старшей производной, входящей в уравнение.
  ……………………………………….
  
  
  
  Задание 4.3.1
  
  Решить уравнение: sinycosxdy=cosysinxdx
  
  Решение
  
  sinycosxdy=cosysinxdx
  Данное дифференциальное уравнение допускает разделение переменных. Разделим переменные:
  siny/cosy dy=sinx/cosx dx
  Проинтегрируем полученное
  ?-?siny/cosy dy=?-?sinx/cosx dx??
  ?-?1/cosy d(cosy)=?-?1/cosx d(cosx)??
  ln|cosy|=ln|cosx|+ln|C|
  ln|cosy|= ln|C•cosx|
  cosy=C•cosx – общий интеграл дифференциального уравнения, где С=const
  
  Ответ: cosy=C•cosx – общий интеграл дифференциального уравнения,
  где С=const
  
  Задание 4.3.2
  
  Решить дифференциальное уравнение: y^"=e^(y/x)+y/x
  
  Решение
  
  y^"=e^(y/x)+y/x
  Имеем однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Произведём замену: y=tx; y^"=t^" x+t
  t^" x+t=e^(tx/x)+tx/x
  t^" x+t=e^t+t
  t^" x=e^t+t-t
  t^" x=e^t
  Таким образом
  x dt/dx=e^t
  Разделим переменные
  dx/x=e^(-t) dt
  Проинтегрируем ?-?dx/x=?-?e^(-t) dt??
  ln|x|=-e^(-t)+C
  e^(-t)=C- ln|x|
  ……………………………………….
  
  Заключение
  
  В контрольной работе рассмотрели методы решения дифференциальных уравнений
  ……………………………………….
  
  Список использованных источников и литературы
  
  1. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике [Текст]: полный курс / Д. Т. Письменный. – 14-е изд. - М.: Айрис-Пресс, 2017. – 608 с.
  2. Демидович Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов [Текст] / ред. Б. П. Демидович. – М.: Астрель-АСТ, 2002. – 496 с.
  3. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: учебное пособие для втузов. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 5-е изд. – М.: Высшая школа, 1999. – 304 с.
  4. http://mathprofi.ru