Задачи по математике

• Номер работы:
  1517129
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  01.05.2025 г.
• Объем работы:
  10 стр.
• Содержание:
  ОГЛАВЛЕНИЕ
  
  Введение 2
  Задача 7 4
  Задача 8 5
  Задача 9 6
  Задача 10 8
  Заключение 9
  Список использованных источников и литературы 10
  
  
  
  
  
  
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Задачи по математике
  Введение
  В данной работе с помощью вычислим определенный интеграл, исследуем сходимость интеграла, вычислим площадь фигуры и длину кривой с помощью определенного интеграла.
  Определенным интегралом функции на отрезке называется предел интегральной суммы при стремлении к нулю длины наибольшего «элементарного» отрезка:
  
  где - интегральная сумма для функции на отрезке ; n – число «элементарных» отрезков, на которые разбивается отрезок ; - произвольная точка внутри отрезка , длина которого равна .
  Основные свойства определенного интеграла:
  1°. При перестановке пределов интегрирования интеграл меняет знак на противоположный:
  
  2°. Каковы бы ни были числа а, b, с, имеет место равенство
  
  3°. Постоянный множитель можно выносить за знак опреде¬ленного интеграла:
  
  4°. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:
  
  5°. Теорема о среднем значении. Определенный интеграл от непрерывной функции равен произведению длины промежутка интегрирования на значение подынтегральной функции при некото¬ром промежуточном значении аргумента
  
  где .
  6о. Если - какая-либо первообразная от непрерывной функции , то справедлива формула Ньютона - Лейбница
  
  Рассмотрим способы вычисления определенных интегралов:
  a). Основным способом вычисления определенных интегралов является определение первообразной для подынтегральной функции и использование формулы Ньютона-Лейбница, которая может быть записана в виде
  
  b). Замена переменной в определенном интеграле осуществляется по следующей формуле
  
  где и определяются в силу замены из условий и . Следует отметить, что при замене переменной в определенном интеграле, в отличие от замены переменной в неопределенном интеграле, возвращаться к старой переменной после замены не надо.
  c). Формула интегрирования по частям для определенного интеграла имеет вид
  
  Задание 7
  
  Вычислить определенный интеграл: ?_0^(?/2)-cosxdx/v(1+?sin?^2 x)
  
  Решение
  
  ?_0^(?/2)-?cosxdx/v(1+?sin?^2 x)=|¦(Выполним подстановку@¦(u=sinx;du=cosxdx@?,?-новые пределы интегрирования))| ?=
  =?_?^?-du/v(u^2+1)=?(ln|u+v(u^2+1)|)|?_?^?=?(ln|sinx+v(?sin?^2 x+1)|)|?_0^(?/2)=
  = ln|sin ?/2+v(?sin?^2 ?/2+1)|-ln|sin0+v(?sin?^2 0+1)|=
  =ln?(1+v2)-ln1=ln?(1+v2)
  
  Ответ: ln?(1+v2)
  ……………………………………………
  Заключение
  
  В контрольной работе рассмотрели методы вычисления определённых интегралов. Вычислили определённый интеграл.
  ……………………………………………
  Список использованных источников и литературы
  
  1. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике [Текст]: полный курс / Д. Т. Письменный. – 14-е изд. - М.: Айрис-Пресс, 2017. – 608 с.
  2. Демидович Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов [Текст] / ред. Б. П. Демидович. – М.: Астрель-АСТ, 2002. – 496 с.
  3. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: учебное пособие для втузов. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 5-е изд. – М.: Высшая школа, 1999. – 304 с.
  4. http://mathprofi.ru