Решение задач по физике

• Номер работы:
  1517936
• Раздел:
  Все работы   →   Решенные задачи   →   Физика
• Год добавления:
  07.04.2025 г.
• Объем работы:
  6 стр.
• Содержание:
  Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1= 50 г и m2= 60 г перекинута через блок диаметром d = 20 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ? = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
  Дано:
  m1 = 50 г
  m2 = 60 г
  D = 2•R = 20 см
  ? = 1,5 рад/с2
  _______________________
  J = ?
  
  Решение:
  Веса первой и второй гири равны P1 = m1 • g и P2 = m2 • g соответственно.
  Ввиду того, что масса нити пренебрежимо мала, изменения натяжений Т1 и Т2 вдоль нити можно не учитывать. Используем второй закон Ньютона и одновременно проецируем силы на ось Х. Тогда уравнения движения грузов и блока будут:
  – m1•a = –T1 + m1•g (1)
  m2•a = –T2 + m2•g (2)
  Jd?/dt=R•(T_2-T_1), (3)
  где J – момент инерции блока.
  Если проскальзывания нити по блоку нет, то Rd?/dt = а, где а – ускорение грузов, d?/dt – угловое ускорение блока. Тогда
  (J•a)/R^2 =•(T_2-T_1).
  Из уравнений (1) и (2) находим:
  (m1+ m2)•a = =-(T_2-T_1 )+(m_2-m_1 ) • g.
  Подставляем (T_2-T_1 )= (J•a)/R^2 и получаем:
  (m_1+m_2 ) • a + (J•a)/R^2 = (m_2-m_1 ) • g, откуда момент инерции:
  J = R^2• [(m_2-m_1 )•g/a-(m_1+m_2)]=D^2/4•[(m_2-m_1 )•g/a-(m_1+m_2 )].
  Угловое ускорение ? связано с а следующим образом:
  a = R d?/dt=R•?=D/2•?.
  Поэтому:
  J = D^2/4•[(m_2-m_1 )•2g/(D•?)-(m_1+m_2 )]
  Подставляем числа, одновременно переводя все величины в систему СИ:
  J = ?(0,2м)?^2/4•[(0,06кг-0,02кг)•(2•9,81 м/с^2 )/(0,2м•1,5 рад/с^2 )-(0,06кг+0,02кг)]=0,02536 кг•м^2.
  Ответ: J = 0,02536 кг•м2.
  
  Прямоугольный брусок размером 3,3?3,3?6,9 см3 движется параллельно большому ребру. Определить скорость движения бруска, при которой наблюдателю на земле он будет казаться кубом?
  Дано:
  а = 3,3 см, l0 = 6,9 см.
  Найти: v, V0/V1.
  Решение:
  Зависимость длины l бруска от скорости его движения v задается соотношением:
  l = l0v("1-" "v" ^"2" /"c" ^"2" )
  Брусок превращается в куб, когда его длина l станет равна малой стороне а. Из этого условия определяем скорость v:
  a = l0v("1-" "v" ^"2" /"c" ^"2" ); (a/l_0 )^2=1-v^2/c^2 ; v^2=c^2 (1-a^2/(l_0^2 ));
  v = c^2 (1-a^2/(l_0^2 ))=3•10^8 v(1-?3,3?^2/?6,9?^2 )?2,63•10^8 м/с.
  Ответ: v = 2,63•10^8 м/с.
  
  ………………………….
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Решение задач по физике
  Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1= 50 г и m2= 60 г перекинута через блок диаметром d = 20 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ? = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
  Дано:
  m1 = 50 г
  m2 = 60 г
  D = 2•R = 20 см
  ? = 1,5 рад/с2
  _______________________
  J = ?
  
  Решение:
  Веса первой и второй гири равны P1 = m1 • g и P2 = m2 • g соответственно.
  Ввиду того, что масса нити пренебрежимо мала, изменения натяжений Т1 и Т2 вдоль нити можно не учитывать. Используем второй закон Ньютона и одновременно проецируем силы на ось Х. Тогда уравнения движения грузов и блока будут:
  – m1•a = –T1 + m1•g (1)
  m2•a = –T2 + m2•g (2)
  Jd?/dt=R•(T_2-T_1), (3)
  где J – момент инерции блока.
  Если проскальзывания нити по блоку нет, то Rd?/dt = а, где а – ускорение грузов, d?/dt – угловое ускорение блока. Тогда
  (J•a)/R^2 =•(T_2-T_1).
  Из уравнений (1) и (2) находим:
  (m1+ m2)•a = =-(T_2-T_1 )+(m_2-m_1 ) • g.
  Подставляем (T_2-T_1 )= (J•a)/R^2 и получаем:
  (m_1+m_2 ) • a + (J•a)/R^2 = (m_2-m_1 ) • g, откуда момент инерции:
  J = R^2• [(m_2-m_1 )•g/a-(m_1+m_2)]=D^2/4•[(m_2-m_1 )•g/a-(m_1+m_2 )].
  Угловое ускорение ? связано с а следующим образом:
  a = R d?/dt=R•?=D/2•?.
  Поэтому:
  J = D^2/4•[(m_2-m_1 )•2g/(D•?)-(m_1+m_2 )]
  Подставляем числа, одновременно переводя все величины в систему СИ:
  J = ?(0,2м)?^2/4•[(0,06кг-0,02кг)•(2•9,81 м/с^2 )/(0,2м•1,5 рад/с^2 )-(0,06кг+0,02кг)]=0,02536 кг•м^2.
  Ответ: J = 0,02536 кг•м2.
  
  Прямоугольный брусок размером 3,3?3,3?6,9 см3 движется параллельно большому ребру. Определить скорость движения бруска, при которой наблюдателю на земле он будет казаться кубом?
  Дано:
  а = 3,3 см, l0 = 6,9 см.
  Найти: v, V0/V1.
  Решение:
  Зависимость длины l бруска от скорости его движения v задается соотношением:
  l = l0v("1-" "v" ^"2" /"c" ^"2" )
  Брусок превращается в куб, когда его длина l станет равна малой стороне а. Из этого условия определяем скорость v:
  a = l0v("1-" "v" ^"2" /"c" ^"2" ); (a/l_0 )^2=1-v^2/c^2 ; v^2=c^2 (1-a^2/(l_0^2 ));
  v = c^2 (1-a^2/(l_0^2 ))=3•10^8 v(1-?3,3?^2/?6,9?^2 )?2,63•10^8 м/с.
  Ответ: v = 2,63•10^8 м/с.
  
  ………………………….