Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задачи по матметодам (вариант 1,5,9)
Задание 1.
Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции цели в этой области.
- х1 + 2х2 ≥ -2,
х1 + 2х2 ≤ 9,
х1 – х2 ≥ 0,
х1 ≤ 4,
х1,2 ≥ 0.
F(Х) = 3х1 + 6х2 → extr
Задание 2.
Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 290, 140 и 210 единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 10 единиц, ресурса второго вида в количестве 7 единиц, ресурса третьего вида в количестве 7 единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 5, 5 единиц, ресурсов второго вида в количестве 2, 4 единиц, ресурсов третьего вида в количестве 3, 3 единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 10, 9 и 5 (тыс. руб.).
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
Задание 3.
Используя вариант предыдущего контрольного задания, необходимо:
- к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;
- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;
- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.
Задание 4.
Поставщики товара – оптовые коммерческие предприятия – А1, А2,…Аm имеют запасы товаров соответственно в количестве а1, а2,…аm ед. и розничные торговые предприятия В1, В2,…Вn – подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно b1, b2,…bn. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы С = (сij, i= 1,m, j = 1,n).
Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.
а1 = 222, а2 = 188, а3 = 210, а4 = 380,
b1 = 125, b2 = 75, b3 = 200, b4 = 380, b5 = 220,
23 21 11 8 3
С = 7 17 5 2 4
2 16 8 4 3
3 9 21 8 4
Задание 8.
Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции цели в этой области.
х1 + х2 ≤ 11,
х1 ≤ 8,
3х1 + 6х2 ≥ 18,
х2 ≤ 4,
-2х1 + 3х2 ≤ 7,
х1,2 ≥ 0.
F(Х) = -х1 - 2х2 → extr
Задание 31.
Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 810, 900 и 250 единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 3 единиц, ресурса второго вида в количестве 10 единиц, ресурса третьего вида в количестве 5 единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 3, 9 единиц, ресурсов второго вида в количестве 9, 15 единиц, ресурсов третьего вида в количестве 5, 1 единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 7, 7 и 6 (тыс. руб.).
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
Задание 59.
Используя вариант предыдущего контрольного задания, необходимо:
- к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;
- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;
- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.
Задание 84.
Поставщики товара – оптовые коммерческие предприятия – А1, А2,…Аm имеют запасы товаров соответственно в количестве а1, а2,…аm ед. и розничные торговые предприятия В1, В2,…Вn – подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно b1, b2,…bn. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы С = (сij, i= 1,m, j = 1,n).
Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.
а1 = 410, а2 = 190, а3 = 300, а4 = 200
b1 = 290, b2 = 380, b3 = 350
12 15 5
С = 8 13 7
7 15 5
4 7 10
Задача 21.
На оптовую базу прибывают автомашины с промышленными товарами. Поток простейших и поступает с интенсивностью λ = 2авт./ч. автомашин в час. На территории базы могут одновременно находится не более 3 автомашин. Имеющиеся на базе n = l бригад грузчиков разгружают одновре¬менно все только одну машину. Среднее время разгрузки одной машины составляет =1,5 ч. . Необходимо определить основные показатели СМО оп¬товой базы при следующих значениях исходных данных:
Задача 31.
Розничное торговое предприятие разработало несколько вари¬антов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняю¬щейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей, получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров.
Величина прибыли, тыс. руб.
План про¬дажи Состояние конъюнктуры рынка и спроса
К1 К2 К3 К4
П1 5,0 4,5 5,1 4,0
П2 4,2 5,6 3,9 4,3
П3 3,6 4,1 4,7 4,0
П4 3,5 3,9 4,6 3,8
Задача 41.
Дан упорядоченный структурно-временной перечень работ по организации выставки продажи товаров. Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени, провести графический анализ комплекса работ и оптимизацию сетевой модели по критерию минимума времени Т.
Содержание работы Обозначение Опорные работы Длительность работы, ч
Заказ на оборудование и товары а1 - 10
Разработка системы учета спроса а2 - 12
Отбор товаров и выписка счетов а3 а1 2
Завоз товара а4 а3 3
Завоз оборудования а5 а1 5
Установка оборудования а6 а5 6
Выкладка товара а7 а4 6
Учет наличия товара а8 а4 5
Оформление зала и витрины а9 а6 а7 5
Изучение документов учета а10 а2 а8 4
Репетиция выставки продажи а11 а9 а10 2