Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Эконометрика
Задание 1. Линейная парная регрессия
По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависи-мости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспо-собного, руб., и среднедневной заработной платы, руб., .
Таблица 1
Данные по регионам
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.
х Среднедневная заработная плата, руб.,
у
1 92 147
2 78 133
3 79 128
4 88 152
5 87 138
6 75 122
7 81 145
8 96 141
9 80 127
10 102 151
11 83 129
12 94 147
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и кор-реляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 106% от сред-него уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его до-верительного интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение:
1. Построим линейное уравнение парной регрессии у на х
Общий вид линейного уравнения парной регрессии:
, где
- расчетные теоретические значения результативного признака для i-го наблюдения;
– оценки параметров линейного уравнения парной регрессии;
– значение факторного признака для i-го наблюдения.
Оценки параметров найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Для определения оценок параметров необходимо ре-шить систему линейных уравнений (систему нормальных уравнений):
Вспомогательные промежуточные расчеты приведены в таблице 2.
Таблица 2
Вспомогательная таблица расчетов
Номер реги-она
1 92 147 8464 13524 21609 143,863 3,137 9,839 0,021
2 78 133 6084 10374 17689 130,399 2,601 6,765 0,020
3 79 128 6241 10112 16384 131,361 -3,361 11,295 0,026
4 88 152 7744 13376 23104 140,016 11,984 143,608 0,079
5 87 138 7569 12006 19044 139,055 -1,055 1,112 0,008
6 75 122 5625 9150 14884 127,514 -5,514 30,403 0,045
7 81 145 6561 11745 21025 133,284 11,716 137,258 0,081
8 96 141 9216 13536 19881 147,710 -6,710 45,026 0,048
9 80 127 6400 10160 16129 132,323 -5,323 28,329 0,042
10 102 151 10404 15402 22801 153,481 -2,481 6,153 0,016
11 83 129 6889 10707 16641 135,208 -6,208 38,536 0,048
12 94 147 8836 13818 21609 145,787 1,213 1,472 0,008
Итого 1035 1660 90033 143910 230800 1660,000 0,000 459,797 0,442
Среднее 86,25 138,33 7502,75 11992,5 19233,33
Для расчета оценок параметров можно использовать готовые фор-мулы, которые вытекают из этой системы:
Получили линейную модель регрессии:
Вывод. Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 руб. среднедневная заработная плата в среднем увеличивается на 0,962 руб.
Теоретические (расчетные) значения среднедневной заработной пла-ты получаем путем последовательной подстановки в уравнение регрес-сии.
Рассчитываем остатки (случайную компоненту), как разность факти-ческих и расчетных значений результативного признака:
Расчет представлен в таблице 2.
2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
Линейный коэффициент парной корреляции оценивает тесноту и направление линейной связи между переменными. Чем ближе значение ко-эффициента к единице (по модулю), тем более тесная связь между призна-ками.
, где
- средние квадратические отклонения признаков.
Рассчитываем средние квадратические отклонения признаков:
Линейный коэффициент парной корреляции:
Вывод. Связь между среднедушевым прожиточным минимумом в один день одного трудоспособного и среднедневной заработной платой прямая (т.к. значение положительное) и тесная (т.к. значение находится в интервале от 0,7 до 0,9).
Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результа-тивного признака под влиянием фактора, включенного в модель.
0,606
Вывод. Коэффициент показывает, что 60,6% вариации среднедневной заработной платы у происходит под влиянием среднедушевого прожи-точного минимума в один день одного трудоспособного х.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
3,68%
Вывод. В среднем фактические значения среднедневной заработной платы отличаются от полученных по линейной модели на 3,68%. Ошибка не превышает 7%, модель является точной.
…………………………………………………………..
Список использованных источников
1. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 402 с.
2. Елисеев А.В. Эконометрика: учебное пособие / А.В. Елисеев, И.В. Елисеева. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2019. – 99 с.
3. Елисеева И.И. практикум по эконометрике: Учеб.пособие / И.И. Ели-сеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисее-вой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
4. Картаев Ф. Введение в эконометрику: учебник. – М.: Экономический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, 2019. – 472 с.
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 311 с.
…………………………………………………………..