Содержание:
13. Стиральная машина фирмы Ariston в режиме отжима достигает 1000 об/мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины , если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.
Решение. СИ
n = 1000 об/мин = 16,6 с-1
R = D/2 = 25 см = 0,25 м
m = 100 г = 100 ·10-3 кг
m1 = 1,5 кг
m2 = 5 кг
t = 2 с
Определить: силу F, скорость V, мощность Р
Капля воды движется по круговой траектории с центростремительным ускорением
а = V2/ R . (1)
Сила, действующую на каплю воды со стороны барабана, равна
F= mV2/ R .
С силой F капля воды прижимается к барабану. Поэтому искомая сила равна
F= mV2/ R = F= m?2 R , (2)
где V = ? R –линейная скорость кусочка яблока;
? = 2? n - угловая скорость
Проверим размерность подставляя:
кг· с-2 · м
[F] = [?????] = кг· м·с-2 = Н
Проведем вычисления:
Сила F = m?2 R= 100 ·10-3 ·(2 ·3,14)2 ·(16,6)2?0,25=0,27·103 Н
Линейная скорость капли воды:
V = ? R = 2? n R =2·3,14 ·16,6 · 0,25 =30.432 ? 26 м/с
Мощность стиральной машины можно оценить, вычислив кинетическую энергию вращающегося барабана вместе с содержимым и разделив её на время раскручивания .
Кинетическая энергия вращения равна:
Екин = (I + I1) ?2 /2
где I = m2 R 2 – момент инерции ;
I1 = m1 R 2 / 2 + m1 R 2 момент инерции полуцилиндра, состоящего из диска и кольца.
I = 5· (0,25)2 = 0.3125 =31,25·10-2 кг·м2
I1 =(1,5 +0.1) · (0,25)2 = 0.1·10-2 кг·м2
Екин= (31,25 + 0.1) ·10-2 ·(2? 16,6)2 / 2 = 31,35 ·10-2 · 2· (3,14)2 2.75· 104 ? 17,1·103 Дж.
Мощность стиральной машины :
Р = Екин / t =17,1·103 / 2 ? 8,55*10^-3 Вт
Размерность полученных результатов проверяем аналогичным способом, описанным в примерах 1 и 2.
Ответ: сила, прижимающая каплю воды к барабану F = 0,27·103 Н,
линейная скорость V ? 26 м/с м/с ; мощность соковыжималки Р ? 8,55*103 Вт.
23. Автомобиль тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 450 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,02, вес платформы 740 кг. Сила с которой тянет автомобиль платформу изменяется по закону F=Аt, где А= 4,25[кг?м/с3] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t0, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а1 и платформы а2 в процессе движения.
Решение.
m1=450 кг
m2=740 кг Сила, с которой машина тянет платформу, можно выразить
f=0,02 формулой F=Fтр+m2a2 (1), где Fтр= m1a1 (2). Максимальное F=4,25t значение силы трения равно Fтр.max= f m1 g (3),
______________
Найти
t0=? где g=9,81 м/с2 - есть ускорение свободного падения.
а1=? Используя выражения (1), (2) и (3), определим ускорение а2 и,
а2=? подставим его в очевидное неравенство, а2 ? а1, показывающее
предельное значение ускорения, при котором груз уже скользит по платформе.
а2 = ; а1=fg; тогда .
Во время t=t0 , из чего выразим t0= .
Во время t?t0 а1=а2=
Во время t?t0 а1=fg=const, а2= .
Так как исходные данные приведены в системе единиц СИ, то подставим в полученные выражения числовые значения и рассчитаем требуемые неизвестные.
t0=((450+740)9,81?0,02)/4,25=140,04с.
а1=9,81?0,02=0,2 м/с2.
а2=(4,25?140,04-0,02?450?9,81)/740=0,68м/с^2.
Размерность полученных результатов проверяем аналогичным способом, описанным в примерах 1 и 2.
Ответ: 1) время, после начала движения при котором платформа начнет выскальзывать из под груза больше t0= 140,04 с; 2) ускорение груза достигнет а1= 0,2 м/с2; 3) платформа должна двигаться с ускорением больше, чем а2= 0,68 м/с2.
33. Тело массой 1,5 килограмм брошено со скоростью 8 м/с под углом 450 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить кинетическую и потенциальную энергии тела через 0,2 с после начала движения.
m = 1.5 кг
v? = 8 м/с
? = 45°
t = 0.2 с
g ? 9.81 м/с?
Начальную скорость можно разложить на две составляющие: горизонтальную (v?x) и вертикальную (v?y). Так как угол 45°, эти составляющие равны:
v?x = v? * cos(?) = 8 м/с * cos(45°) ? 5.66 м/с
v?y = v? * sin(?) = 8 м/с * sin(45°) ? 5.66 м/с
Горизонтальная скорость (vx): Горизонтальная скорость остается постоянной, так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. vx = v?x ? 5.66 м/с
Вертикальная скорость (vy): Вертикальная скорость изменяется из-за ускорения свободного падения. Используем формулу: vy = v?y - g*t = 5.66 м/с - 9.81 м/с? * 0.2 с ? 3.70 м/с
Кинетическая энергия К определяется по формуле:К = (1/2) * m * v?, где v - полная скорость тела. Для нахождения полной скорости в момент времени t = 0.2 с, используем теорему Пифагора:
v = v(vx? + vy?) = v((5.66 м/с)? + (3.70 м/с)?) ? 6.78 м/с
Теперь вычисляем кинетическую энергию:
К = (1/2) * 1.5 кг * (6.78 м/с)? ? 34.5 Дж
5. Вычисление потенциальной энергии:
Для вычисления потенциальной энергии П нам нужно знать высоту (h), на которой находится тело в момент времени t = 0.2 с. Используем формулу для вертикального перемещения:
h = v?y * t - (1/2) * g * t? = 5.66 м/с * 0.2 с - (1/2) * 9.81 м/с? * (0.2 с)? ? 0.94 м
Теперь вычисляем потенциальную энергию:
П = m * g * h = 1.5 кг * 9.81 м/с? * 0.94 м ? 13.8 Дж
43. При адиабатном расширении кислорода (? = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в 3 раза. Определить работу расширения газа и изменение его внутренней энергии. Процесс изобразить графически.
1. Начальные условия:
…………………………………
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Контрольная работа по физике
13. Стиральная машина фирмы Ariston в режиме отжима достигает 1000 об/мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины , если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.
Решение. СИ
n = 1000 об/мин = 16,6 с-1
R = D/2 = 25 см = 0,25 м
m = 100 г = 100 ·10-3 кг
m1 = 1,5 кг
m2 = 5 кг
t = 2 с
Определить: силу F, скорость V, мощность Р
Капля воды движется по круговой траектории с центростремительным ускорением
а = V2/ R . (1)
Сила, действующую на каплю воды со стороны барабана, равна
F= mV2/ R .
С силой F капля воды прижимается к барабану. Поэтому искомая сила равна
F= mV2/ R = F= m?2 R , (2)
где V = ? R –линейная скорость кусочка яблока;
? = 2? n - угловая скорость
Проверим размерность подставляя:
кг· с-2 · м
[F] = [?????] = кг· м·с-2 = Н
Проведем вычисления:
Сила F = m?2 R= 100 ·10-3 ·(2 ·3,14)2 ·(16,6)2?0,25=0,27·103 Н
Линейная скорость капли воды:
V = ? R = 2? n R =2·3,14 ·16,6 · 0,25 =30.432 ? 26 м/с
Мощность стиральной машины можно оценить, вычислив кинетическую энергию вращающегося барабана вместе с содержимым и разделив её на время раскручивания .
Кинетическая энергия вращения равна:
Екин = (I + I1) ?2 /2
где I = m2 R 2 – момент инерции ;
I1 = m1 R 2 / 2 + m1 R 2 момент инерции полуцилиндра, состоящего из диска и кольца.
I = 5· (0,25)2 = 0.3125 =31,25·10-2 кг·м2
I1 =(1,5 +0.1) · (0,25)2 = 0.1·10-2 кг·м2
Екин= (31,25 + 0.1) ·10-2 ·(2? 16,6)2 / 2 = 31,35 ·10-2 · 2· (3,14)2 2.75· 104 ? 17,1·103 Дж.
Мощность стиральной машины :
Р = Екин / t =17,1·103 / 2 ? 8,55*10^-3 Вт
Размерность полученных результатов проверяем аналогичным способом, описанным в примерах 1 и 2.
Ответ: сила, прижимающая каплю воды к барабану F = 0,27·103 Н,
линейная скорость V ? 26 м/с м/с ; мощность соковыжималки Р ? 8,55*103 Вт.
23. Автомобиль тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 450 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,02, вес платформы 740 кг. Сила с которой тянет автомобиль платформу изменяется по закону F=Аt, где А= 4,25[кг?м/с3] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t0, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а1 и платформы а2 в процессе движения.
Решение.
m1=450 кг
m2=740 кг Сила, с которой машина тянет платформу, можно выразить
f=0,02 формулой F=Fтр+m2a2 (1), где Fтр= m1a1 (2). Максимальное F=4,25t значение силы трения равно Fтр.max= f m1 g (3),
______________
Найти
t0=? где g=9,81 м/с2 - есть ускорение свободного падения.
а1=? Используя выражения (1), (2) и (3), определим ускорение а2 и,
а2=? подставим его в очевидное неравенство, а2 ? а1, показывающее
предельное значение ускорения, при котором груз уже скользит по платформе.
а2 = ; а1=fg; тогда .
Во время t=t0 , из чего выразим t0= .
Во время t?t0 а1=а2=
Во время t?t0 а1=fg=const, а2= .
Так как исходные данные приведены в системе единиц СИ, то подставим в полученные выражения числовые значения и рассчитаем требуемые неизвестные.
t0=((450+740)9,81?0,02)/4,25=140,04с.
а1=9,81?0,02=0,2 м/с2.
а2=(4,25?140,04-0,02?450?9,81)/740=0,68м/с^2.
Размерность полученных результатов проверяем аналогичным способом, описанным в примерах 1 и 2.
Ответ: 1) время, после начала движения при котором платформа начнет выскальзывать из под груза больше t0= 140,04 с; 2) ускорение груза достигнет а1= 0,2 м/с2; 3) платформа должна двигаться с ускорением больше, чем а2= 0,68 м/с2.
33. Тело массой 1,5 килограмм брошено со скоростью 8 м/с под углом 450 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить кинетическую и потенциальную энергии тела через 0,2 с после начала движения.
m = 1.5 кг
v? = 8 м/с
? = 45°
t = 0.2 с
g ? 9.81 м/с?
Начальную скорость можно разложить на две составляющие: горизонтальную (v?x) и вертикальную (v?y). Так как угол 45°, эти составляющие равны:
v?x = v? * cos(?) = 8 м/с * cos(45°) ? 5.66 м/с
v?y = v? * sin(?) = 8 м/с * sin(45°) ? 5.66 м/с
Горизонтальная скорость (vx): Горизонтальная скорость остается постоянной, так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. vx = v?x ? 5.66 м/с
Вертикальная скорость (vy): Вертикальная скорость изменяется из-за ускорения свободного падения. Используем формулу: vy = v?y - g*t = 5.66 м/с - 9.81 м/с? * 0.2 с ? 3.70 м/с
Кинетическая энергия К определяется по формуле:К = (1/2) * m * v?, где v - полная скорость тела. Для нахождения полной скорости в момент времени t = 0.2 с, используем теорему Пифагора:
v = v(vx? + vy?) = v((5.66 м/с)? + (3.70 м/с)?) ? 6.78 м/с
Теперь вычисляем кинетическую энергию:
К = (1/2) * 1.5 кг * (6.78 м/с)? ? 34.5 Дж
5. Вычисление потенциальной энергии:
Для вычисления потенциальной энергии П нам нужно знать высоту (h), на которой находится тело в момент времени t = 0.2 с. Используем формулу для вертикального перемещения:
h = v?y * t - (1/2) * g * t? = 5.66 м/с * 0.2 с - (1/2) * 9.81 м/с? * (0.2 с)? ? 0.94 м
Теперь вычисляем потенциальную энергию:
П = m * g * h = 1.5 кг * 9.81 м/с? * 0.94 м ? 13.8 Дж
43. При адиабатном расширении кислорода (? = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в 3 раза. Определить работу расширения газа и изменение его внутренней энергии. Процесс изобразить графически.
1. Начальные условия:
…………………………………