Содержание:
Контрольная работа
1. Ряды Тейлора
Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, заданной с помощью ряда Тейлора, на интервале от xнач до xкон с шагом dx с точностью . Таблицу снабдить заголовком и шапкой. Каждая строка таблицы должна содержать значение аргумента, значение функции и количество просуммированных членов ряда
Вариант 3.
.
Решение: Пусть даны произвольные и точность . Требуется вычислить значение с точностью .
Найдем при котором выполняется неравенство .
Будем считать что натуральное число достаточно большое число, что (на много меньше единицы).
.
Тогда, условие заменим условием: .
Дан отрезок , шаг таблицы и требуемая точность . Положим .
Найдем такое натуральное число для которого выполняется условие:
.
Значения функции приближенно заменим значениями конечной суммы .
Для примера, положим , , .
В MS Excel
x(i) EXP(x(i)) Тэйлор Погр-ть
-3 0,049787 0,049785 1,74655E-06
-2,8 0,06081 0,060809 5,85055E-07
-2,6 0,074274 0,074273 1,80597E-07
-2,4 0,090718 0,090718 5,07025E-08
-2,2 0,110803 0,110803 1,27341E-08
-2 0,135335 0,135335 2,8008E-09
-1,8 0,165299 0,165299 5,24573E-10
-1,6 0,201897 0,201897 8,05479E-11
-1,4 0,246597 0,246597 9,61428E-12
-1,2 0,301194 0,301194 8,25173E-13
-1 0,367879 0,367879 4,50195E-14
-0,8 0,449329 0,449329 1,38778E-15
-0,6 0,548812 0,548812 0
-0,4 0,67032 0,67032 1,11022E-16
-0,2 0,818731 0,818731 1,11022E-16
3,89E-16 1 1 0
0,2 1,221403 1,221403 2,22045E-16
0,4 1,491825 1,491825 4,44089E-16
0,6 1,822119 1,822119 0
0,8 2,225541 2,225541 8,88178E-16
1 2,718282 2,718282 4,9738E-14
1,2 3,320117 3,320117 9,50351E-13
1,4 4,0552 4,0552 1,13394E-11
1,6 4,953032 4,953032 9,72697E-11
1,8 6,049647 6,049647 6,48659E-10
2 7,389056 7,389056 3,54651E-09
Программу напишем в Mathcad 14.
Программа для вычисления количества слагаемых частной суммы ряда Тейлора необходимое для достижения точности .
…………………………….
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Контрольная работа. Ряды Тейлора
Контрольная работа
1. Ряды Тейлора
Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, заданной с помощью ряда Тейлора, на интервале от xнач до xкон с шагом dx с точностью . Таблицу снабдить заголовком и шапкой. Каждая строка таблицы должна содержать значение аргумента, значение функции и количество просуммированных членов ряда
Вариант 3.
.
Решение: Пусть даны произвольные и точность . Требуется вычислить значение с точностью .
Найдем при котором выполняется неравенство .
Будем считать что натуральное число достаточно большое число, что (на много меньше единицы).
.
Тогда, условие заменим условием: .
Дан отрезок , шаг таблицы и требуемая точность . Положим .
Найдем такое натуральное число для которого выполняется условие:
.
Значения функции приближенно заменим значениями конечной суммы .
Для примера, положим , , .
В MS Excel
x(i) EXP(x(i)) Тэйлор Погр-ть
-3 0,049787 0,049785 1,74655E-06
-2,8 0,06081 0,060809 5,85055E-07
-2,6 0,074274 0,074273 1,80597E-07
-2,4 0,090718 0,090718 5,07025E-08
-2,2 0,110803 0,110803 1,27341E-08
-2 0,135335 0,135335 2,8008E-09
-1,8 0,165299 0,165299 5,24573E-10
-1,6 0,201897 0,201897 8,05479E-11
-1,4 0,246597 0,246597 9,61428E-12
-1,2 0,301194 0,301194 8,25173E-13
-1 0,367879 0,367879 4,50195E-14
-0,8 0,449329 0,449329 1,38778E-15
-0,6 0,548812 0,548812 0
-0,4 0,67032 0,67032 1,11022E-16
-0,2 0,818731 0,818731 1,11022E-16
3,89E-16 1 1 0
0,2 1,221403 1,221403 2,22045E-16
0,4 1,491825 1,491825 4,44089E-16
0,6 1,822119 1,822119 0
0,8 2,225541 2,225541 8,88178E-16
1 2,718282 2,718282 4,9738E-14
1,2 3,320117 3,320117 9,50351E-13
1,4 4,0552 4,0552 1,13394E-11
1,6 4,953032 4,953032 9,72697E-11
1,8 6,049647 6,049647 6,48659E-10
2 7,389056 7,389056 3,54651E-09
Программу напишем в Mathcad 14.
Программа для вычисления количества слагаемых частной суммы ряда Тейлора необходимое для достижения точности .
…………………………….