Контрольная работа по математике

• Номер работы:
  1641191
• Раздел:
  Все работы   →   Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  27.11.2025 г.
• Объем работы:
  13 стр.
• Содержание:
  
  
  Решение
  
  Найдём произведение матриц:
  A•B=(¦(3&-7&2@1&-8&3@4&-2&3))•(¦(0&5&-3@2&4&1@2&1&-5))=
  =(¦(3 · 0 + (-7)· 2 + 2 · 2&3 · 5 + (-7)· 4 + 2 · 1&3 · (-3) + (-7)· 1 + 2 · (-5)@1 · 0 + (-8)· 2 + 3 · 2 & 1 · 5 + (-8)· 4 + 3 · 1& 1 · (-3) + (-8)· 1 + 3 · (-5)@ 4 · 0 + (-2)· 2 + 3 · 2& 4 · 5 + (-2)· 4 + 3 · 1&4 · (-3) + (-2)· 1 + 3 · (-5) ))=
  =(¦(-10&-11&-26@-10&-24&-26@2&15&-29))
  Определитель полученной матрицы равен:
  ?=|¦(-10&-11&-26@-10&-24&-26@2&15&-29)| (-10)·(-24)·(-29) + (-11)·(-26)·2 + (-26)·(-10)·15 - (-26)·(-24)·2 - (-10)·(-26)·15 - (-11)·(-10)·(-29) =
  = -6960 + 572 + 3900 - 1248 - 3900 + 3190 = -4446
  
  Ответ: -4446
  
  
  
  Решение
  
  Решим систему методом Крамера
  Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:
  Находим определитель ? исходной матрицы A.
  В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель ?i полученной матрицы.
  xi находится делением ?i на ?: xi = ?i / ?.
  Запишем систему в виде:
  A=[¦(3&1&1@-3&5&6@1&-4&-2)]
  
  B=[¦(-4@36@-19)]
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  ? =3·5·(-2)+ 1·6·1 + 1·(-3)·(-4)– 1·5·1 – 3·6·(-4)– 1·(-3)·(-2)=
  = -30 + 6 + 12 - 5 + 72 - 6 = 49?0
  Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(-4&1&1@36&5&6@-19&-4&-2)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?1 = (-4)·5·(-2) + 1·6·(-19) + 1·36·(-4) - 1·5·(-19) - (-4)·6·(-4) - 1·36·(-2) = 40 - 114 - 144 + 95 - 96 + 72 =
  = -147
  x_1=?_1/?; x_1=(-147)/49=-3
  Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(3&-4&1@-3&36&6@1&-19&-2)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?2 = 3·36·(-2) + (-4)·6·1 + 1·(-3)·(-19) - 1·36·1 - 3·6·(-19) - (-4)·(-3)·(-2) = -216 - 24 + 57 - 36 + 342 + 24 = =147
  x_2=?_2/?; x_2=147/49=3
  Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(3&1&-4@-3&5&36@1&-4&-19)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?3 = 3·5·(-19) + 1·36·1 + (-4)·(-3)·(-4) - (-4)·5·1 - 3·36·(-4) - 1·(-3)·(-19) = -285 + 36 - 48 + 20 + 432 - 57 = 98
  x_3=?_3/?; x_3=98/49=2
  Выпишем отдельно найденные переменные неизвестные
  x_1=-3; x_2=3; x_3=2
  Ответ: (-3;3;2)
  
  
  
  
  Решение
  
  limT(x>1)??(3x^2-2x-1)/(-x^2-x+2)?=(0/0)=*
  Разложим числитель и знаменатель на множители:
  3x^2-2x-1=0
  D=4-4•3•(-1)=16; vD=4
  x_1=(2+4)/(3•2)=1; x_2=(2-4)/(3•2)=-1/3
  3x^2-2x-1=3(x-1)(x+1/3)
  -x^2-x+2=0
  D=1-4•2•(-1)=9; vD=3
  x_1=(1+3)/((-1)•2)=-2; x_2=(1-3)/((-1)•2)=1
  -x^2-x+2=-(x-1)(x+2)
  Тогда
  *=limT(x>1)??3(x-1)(x+1/3)/(-(x-1)(x+2) )?=limT(x>1) 3(x+1/3)/(-(x+2) )=3(1+1/3)/(-(1+2) )=-4/3
  
  Ответ: -4/3
  
  
  
  Решение
  
  limT(x>?)??(-x^2+3x+1)/(2x^2-x+10)?=(?/?)=|¦(Разделим числитель и@знаменатель на x^2 )|=
  =limT(x>?)??(-x^2/x^2 +3x/x^2 +1/x^2 )/((2x^2)/x^2 -x/x^2 +10/x^2 )?=limT(x>?)??(-1+?3/x?^(>0)+?1/x^2 ?^(>0))/(2-?1/x?^(>0)+?10/x^2 ?^(>0) )=-1/2?
  
  Ответ: -1/2
  …………………………………..
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Контрольная работа по математике
  
  
  Решение
  
  Найдём произведение матриц:
  A•B=(¦(3&-7&2@1&-8&3@4&-2&3))•(¦(0&5&-3@2&4&1@2&1&-5))=
  =(¦(3 · 0 + (-7)· 2 + 2 · 2&3 · 5 + (-7)· 4 + 2 · 1&3 · (-3) + (-7)· 1 + 2 · (-5)@1 · 0 + (-8)· 2 + 3 · 2 & 1 · 5 + (-8)· 4 + 3 · 1& 1 · (-3) + (-8)· 1 + 3 · (-5)@ 4 · 0 + (-2)· 2 + 3 · 2& 4 · 5 + (-2)· 4 + 3 · 1&4 · (-3) + (-2)· 1 + 3 · (-5) ))=
  =(¦(-10&-11&-26@-10&-24&-26@2&15&-29))
  Определитель полученной матрицы равен:
  ?=|¦(-10&-11&-26@-10&-24&-26@2&15&-29)| (-10)·(-24)·(-29) + (-11)·(-26)·2 + (-26)·(-10)·15 - (-26)·(-24)·2 - (-10)·(-26)·15 - (-11)·(-10)·(-29) =
  = -6960 + 572 + 3900 - 1248 - 3900 + 3190 = -4446
  
  Ответ: -4446
  
  
  
  Решение
  
  Решим систему методом Крамера
  Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:
  Находим определитель ? исходной матрицы A.
  В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель ?i полученной матрицы.
  xi находится делением ?i на ?: xi = ?i / ?.
  Запишем систему в виде:
  A=[¦(3&1&1@-3&5&6@1&-4&-2)]
  
  B=[¦(-4@36@-19)]
  Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
  ? =3·5·(-2)+ 1·6·1 + 1·(-3)·(-4)– 1·5·1 – 3·6·(-4)– 1·(-3)·(-2)=
  = -30 + 6 + 12 - 5 + 72 - 6 = 49?0
  Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(-4&1&1@36&5&6@-19&-4&-2)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?1 = (-4)·5·(-2) + 1·6·(-19) + 1·36·(-4) - 1·5·(-19) - (-4)·6·(-4) - 1·36·(-2) = 40 - 114 - 144 + 95 - 96 + 72 =
  = -147
  x_1=?_1/?; x_1=(-147)/49=-3
  Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(3&-4&1@-3&36&6@1&-19&-2)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?2 = 3·36·(-2) + (-4)·6·1 + 1·(-3)·(-19) - 1·36·1 - 3·6·(-19) - (-4)·(-3)·(-2) = -216 - 24 + 57 - 36 + 342 + 24 = =147
  x_2=?_2/?; x_2=147/49=3
  Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
  [¦(3&1&-4@-3&5&36@1&-4&-19)]
  Найдем определитель полученной матрицы.
  ?3 = 3·5·(-19) + 1·36·1 + (-4)·(-3)·(-4) - (-4)·5·1 - 3·36·(-4) - 1·(-3)·(-19) = -285 + 36 - 48 + 20 + 432 - 57 = 98
  x_3=?_3/?; x_3=98/49=2
  Выпишем отдельно найденные переменные неизвестные
  x_1=-3; x_2=3; x_3=2
  Ответ: (-3;3;2)
  
  
  
  
  Решение
  
  limT(x>1)??(3x^2-2x-1)/(-x^2-x+2)?=(0/0)=*
  Разложим числитель и знаменатель на множители:
  3x^2-2x-1=0
  D=4-4•3•(-1)=16; vD=4
  x_1=(2+4)/(3•2)=1; x_2=(2-4)/(3•2)=-1/3
  3x^2-2x-1=3(x-1)(x+1/3)
  -x^2-x+2=0
  D=1-4•2•(-1)=9; vD=3
  x_1=(1+3)/((-1)•2)=-2; x_2=(1-3)/((-1)•2)=1
  -x^2-x+2=-(x-1)(x+2)
  Тогда
  *=limT(x>1)??3(x-1)(x+1/3)/(-(x-1)(x+2) )?=limT(x>1) 3(x+1/3)/(-(x+2) )=3(1+1/3)/(-(1+2) )=-4/3
  
  Ответ: -4/3
  
  
  
  Решение
  
  limT(x>?)??(-x^2+3x+1)/(2x^2-x+10)?=(?/?)=|¦(Разделим числитель и@знаменатель на x^2 )|=
  =limT(x>?)??(-x^2/x^2 +3x/x^2 +1/x^2 )/((2x^2)/x^2 -x/x^2 +10/x^2 )?=limT(x>?)??(-1+?3/x?^(>0)+?1/x^2 ?^(>0))/(2-?1/x?^(>0)+?10/x^2 ?^(>0) )=-1/2?
  
  Ответ: -1/2
  …………………………………..