Содержание:
№ 1
Дискретные случайные величины – это случайные величины, которые могут принимать только конечное или счетное множество значений. Например, число появлений герба при пяти подбрасываниях монеты (возможные значения 0, 1, 2, 3, 4, 5); число выстрелов до первого попадания в цель (возможные значения 1, 2, … , n, где n – число имеющихся в наличии патронов); число отказавших элементов в приборе, состоящем из трех элементов (возможные значения 0, 1, 2, 3) – это дискретные случайные величины.
Для того, чтобы задать случайную величину, надо знать те значения, которые она может принимать, и вероятности, с которыми случайная величина принимает свои значения. Любое правило (таблица, функция, график), позволяющее находить вероятности отдельных значений случайной величины или множества этих значений, называется законом распределения случайной величины (или просто распределением). Про случайную величину говорят, что «она подчиняется данному закону распределения».
………………….
№ 2
Информация о наступлении одного события может повлечь изменение шансов появления другого.
Пусть - конечное пространство равновозможных элементарных исходов. – некоторые события. Вероятность, того, что событие произойдет равно , если же известно, что событие произошло, то следует выбрать новое вероятностное пространство , и рассматривать событие . Т.о. вероятность того, что событие произойдет, при условии, что уже произошло:
.
Полученное выражение для и принимается за определение условной вероятности.
Опр Пусть - некоторое вероятностное пространство , . Условной вероятностью события , при условии, что уже произошло называется величина: .
………………….
№ 3
Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.
В разных независимых испытаниях событие А может иметь либо различные вероятности, либо одну и ту же вероятность. Будем далее рассматривать лишь такие независимые испытания, в которых событие А имеет одну и ту же вероятность.
Ниже воспользуемся понятием сложного события, понимая под ним совмещение нескольких отдельных событий, которые называют простыми.
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Условимся считать, что вероятность события А в каждом испытании одна и та же, а именно равна р. Следовательно, вероятность ненаступления события А в каждом испытании также постоянна и равна q=1-р.
………………….
№4
Функция распределения случайной величины имеет вид:
F(x)={-(0,при x<0@x^2,при 0?x?1@1,при x>1)+
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Билет 13 по математике
№ 1
Дискретные случайные величины – это случайные величины, которые могут принимать только конечное или счетное множество значений. Например, число появлений герба при пяти подбрасываниях монеты (возможные значения 0, 1, 2, 3, 4, 5); число выстрелов до первого попадания в цель (возможные значения 1, 2, … , n, где n – число имеющихся в наличии патронов); число отказавших элементов в приборе, состоящем из трех элементов (возможные значения 0, 1, 2, 3) – это дискретные случайные величины.
Для того, чтобы задать случайную величину, надо знать те значения, которые она может принимать, и вероятности, с которыми случайная величина принимает свои значения. Любое правило (таблица, функция, график), позволяющее находить вероятности отдельных значений случайной величины или множества этих значений, называется законом распределения случайной величины (или просто распределением). Про случайную величину говорят, что «она подчиняется данному закону распределения».
………………….
№ 2
Информация о наступлении одного события может повлечь изменение шансов появления другого.
Пусть - конечное пространство равновозможных элементарных исходов. – некоторые события. Вероятность, того, что событие произойдет равно , если же известно, что событие произошло, то следует выбрать новое вероятностное пространство , и рассматривать событие . Т.о. вероятность того, что событие произойдет, при условии, что уже произошло:
.
Полученное выражение для и принимается за определение условной вероятности.
Опр Пусть - некоторое вероятностное пространство , . Условной вероятностью события , при условии, что уже произошло называется величина: .
………………….
№ 3
Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.
В разных независимых испытаниях событие А может иметь либо различные вероятности, либо одну и ту же вероятность. Будем далее рассматривать лишь такие независимые испытания, в которых событие А имеет одну и ту же вероятность.
Ниже воспользуемся понятием сложного события, понимая под ним совмещение нескольких отдельных событий, которые называют простыми.
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Условимся считать, что вероятность события А в каждом испытании одна и та же, а именно равна р. Следовательно, вероятность ненаступления события А в каждом испытании также постоянна и равна q=1-р.
………………….
№4
Функция распределения случайной величины имеет вид:
F(x)={-(0,при x<0@x^2,при 0?x?1@1,при x>1)+