Задачи по статистике

• Номер работы:
  1709219
• Раздел:
  Все работы   →   Решенные задачи   →   Статистика и статистическое наблюдение
• Год добавления:
  10.04.2026 г.
• Объем работы:
  13 стр.
• Содержание:
  Тема 1 Комбинаторика и теория вероятностей
  Задача 1
  Из девяти значащих цифр составляются трехзначные числа. Сколько различных чисел может быть составлено?
  На каждой из трех позиций (единицы, десятки, сотни) может находиться 9 цифр, значит искомых комбинаций может быть:
  9•9•9=729
  Задача 2
  Из восьми книг две художественные. Найти вероят¬ность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная.
  Рассчитаем событие: нет ни одной художественной
  Количество выборов 4-х книг из восьми
  C_8^4=8!/4!(8-4)!=8!/4!4!=70
  Количество выборов 4-х книг из 6-ти не художественных
  C_6^4=6!/4!(6-4)!=6!/4!2!=15
  Вероятность того, что среди 4-х книг нет художественной
  P(A ? )=15/70?0.215
  Тогда вероятность того, что среди выбранных 4-х книг хотя бы одна художественная равна:
  P(A)=1-P(A ? )=1-0.215=0,785
  Задача 3
  Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго - 0,5, третьего - 0,6, четвертого - 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработа¬ют:
  а) все четыре блока;
  
  ¦(p_1=0.4&p_2=0.5&p_3=0.6&p_4=0.4)
  Вероятность отказа каждого из блоков
  ¦(q_1=1-p_1=0.6&q_2=0.5&q_3=0.4&q_4=0.6)
  Событие А - все блоки в течении времени Т работают безотказно
  P(A)=p_1 p_2 p_3 p_4=0.4•0.5•0.6•0.4=0.048
  
  б) три блока;
  Событие В - 3 блока в течении времени Т работают безотказно
  P(B)=q_1 p_2 p_3 p_4+p_1 q_2 p_3 p_4+p_1 p_2 q_3 p_4+p_1 p_2 p_3 q_4=0.6•0.5•0.6•0.4+
  +0.4•0.5•0.6•0.4+0.4•0.5•0.4•0.4+0.4•0.5•0.6•0.6=
  =0.072+0.048+0.032+0.072=0.224
  в) менее трех блоков.
  Событие С – менее 3-х блоков в течении времени Т работают безотказно
  Рассчитаем противоположное событие работают безотказно более двух блоков (т.е. три или все четыре)
  P(C ? )=P(A)+P(B)=0.048+0.224=0.272
  Тогда искомое событие
  
  P(C)=1-P(C ? )=1-0,272=0,728
  Задача 4
  На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка № 1 составляет 0,03, для станка № 2 - 0,02. Обработанные детали складываются в одном мес¬те, причем деталей, обработанных на станке № 1, вдвое боль¬ше, чем на станке № 2. Найти вероятность того, что:
  а) взятая наугад деталь будет стандартной;
  б) наугад взятая стандарт¬ная деталь изготовлена на первом станке.
  Возможны две ситуации:
  B_1- деталь изготовлена на первом станке
  B_2- деталь изготовлена на втором станке
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Задачи по статистике
  Тема 1 Комбинаторика и теория вероятностей
  Задача 1
  Из девяти значащих цифр составляются трехзначные числа. Сколько различных чисел может быть составлено?
  На каждой из трех позиций (единицы, десятки, сотни) может находиться 9 цифр, значит искомых комбинаций может быть:
  9•9•9=729
  Задача 2
  Из восьми книг две художественные. Найти вероят¬ность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная.
  Рассчитаем событие: нет ни одной художественной
  Количество выборов 4-х книг из восьми
  C_8^4=8!/4!(8-4)!=8!/4!4!=70
  Количество выборов 4-х книг из 6-ти не художественных
  C_6^4=6!/4!(6-4)!=6!/4!2!=15
  Вероятность того, что среди 4-х книг нет художественной
  P(A ? )=15/70?0.215
  Тогда вероятность того, что среди выбранных 4-х книг хотя бы одна художественная равна:
  P(A)=1-P(A ? )=1-0.215=0,785
  Задача 3
  Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго - 0,5, третьего - 0,6, четвертого - 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработа¬ют:
  а) все четыре блока;
  
  ¦(p_1=0.4&p_2=0.5&p_3=0.6&p_4=0.4)
  Вероятность отказа каждого из блоков
  ¦(q_1=1-p_1=0.6&q_2=0.5&q_3=0.4&q_4=0.6)
  Событие А - все блоки в течении времени Т работают безотказно
  P(A)=p_1 p_2 p_3 p_4=0.4•0.5•0.6•0.4=0.048
  
  б) три блока;
  Событие В - 3 блока в течении времени Т работают безотказно
  P(B)=q_1 p_2 p_3 p_4+p_1 q_2 p_3 p_4+p_1 p_2 q_3 p_4+p_1 p_2 p_3 q_4=0.6•0.5•0.6•0.4+
  +0.4•0.5•0.6•0.4+0.4•0.5•0.4•0.4+0.4•0.5•0.6•0.6=
  =0.072+0.048+0.032+0.072=0.224
  в) менее трех блоков.
  Событие С – менее 3-х блоков в течении времени Т работают безотказно
  Рассчитаем противоположное событие работают безотказно более двух блоков (т.е. три или все четыре)
  P(C ? )=P(A)+P(B)=0.048+0.224=0.272
  Тогда искомое событие
  
  P(C)=1-P(C ? )=1-0,272=0,728
  Задача 4
  На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка № 1 составляет 0,03, для станка № 2 - 0,02. Обработанные детали складываются в одном мес¬те, причем деталей, обработанных на станке № 1, вдвое боль¬ше, чем на станке № 2. Найти вероятность того, что:
  а) взятая наугад деталь будет стандартной;
  б) наугад взятая стандарт¬ная деталь изготовлена на первом станке.
  Возможны две ситуации:
  B_1- деталь изготовлена на первом станке
  B_2- деталь изготовлена на втором станке