Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Контрольная работа по математике
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Ве-роятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна p1 для первого сигнализатора и p2 для второго. Найти вероятность того, что при аварии:
• сработают оба сигнализатора,
• сработает только один сигнализатор,
• сработает хотя бы один сигнализатор,
• не сработает ни один сигнализатор.
Формулы полной вероятности и Бейеса. Имеются три партии деталей (№1, №2, №3) по 12 деталей в каждой. Количество стандарт-ных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно n1, n2 и n3. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечены две детали, оказавшиеся стандартными. Найти вероят-ность того, что детали были извлечены из партии № k. Значения n1, n2 n3, k даны в таблице 2 по вариантам..
Формула Бернулли"
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна p. Найти вероятность того, что из k проверенных изделий ровно s стандартных. Значения k, s даны в таблице 3 по вариантам. Локальная и интегральная теоремы Лапласа"
В партии N деталей. Вероятность того, что деталь является стандартной, равна p. Найти вероятность того, что в этой партии стандартных деталей:
• ровно k штук,
• не менее k1 и не более k2 штук.
Значения N, p, k, k1, k2 даны в таблице 4 по вариантам. Дискретные случайные величины. Закон Пуассона"
Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p. Найти вероятность того, что среди N деталей:
• окажется ровно k бракованных деталей,
• окажется менее k бракованных деталей,
• окажется больше, чем k бракованных деталей,
• бракованных деталей не окажется.
Значения N, p, k даны в таблице 5 по вариантам
Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение"
Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от проектного по абсолютной величине меньше δ мм. Считая, что случайная величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди 1000 изготовленных. На сколько процентов в среднем уменьшится их количество, если значение δ уменьшить в два раза?
Ниже приведены экзаменационные вопросы для самостоятельного изучения.
1. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимое условие сходимости. Признак Даламбера.
2. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда.
3. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
4. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
5. Разложение функции в степенной ряд.
6. Применение степенных рядов к приближённому вычислению определённых интегралов.
7. Дифференциальные уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Общее и частное решения.
8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.
9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
10. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициента-ми.
11. Случайные события. Основные понятия. Классическое определение вероятности.
12. Сумма и произведение событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
13. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
14. Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Бейеса.
15. Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристи-ки случайных величин.
16. Биномиальный закон распределения и его основные характеристики.
17. Закон Пуассона и его основные характеристики.
18. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа.
19. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал.