Плоские кривые

• Номер работы:
  519275
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  05.11.2018 г.
• Объем работы:
  28 стр.
• Содержание:
  Введение 3
  1 Теоретические аспекты плоских кривых 5
  1.1 Понятие о плоской кривой и способы ее задания 5
  1.2 Асимптоты и касательные плоской кривой, кривизна 10
  2 Кривые 2-го порядка 13
  2.1 Общее уравнение кривой 2-го порядка 13
  2.2 Классификация кривых 2-го порядка 17
  3 Специальные плоские кривые 19
  Заключение 24
  Список литературы 26
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Плоские кривые
  Введение
  В процессе развития математических представлений особое внимание уделялось понятию кривой, которое в разное время определяла, то график функции, то получала более корректное определение, которое связано с геометрическим местом точек. Исследование свойств различных плоских кривых связано с усилением влияния математического анализа, основой которого стала дифференциальная теория. Однако плоские кривые были известны еще в древности и многие из них получены как траектория движения точки, удовлетворяющая некоторым условиям.
  На сегодня изучение простых плоских кривых представляет собой предмет рассмотрения в сфере преподавания, методологий представления для передачи обучаемым наиболее общего, но вместе с тем и простого представления о плоских кривых.
  В качестве объекта исследования рассматриваются кривые, а предметом исследования становятся именно плоские кривые. При этом под плоской кривой может пониматься линия пересечения данной поверхности плоскостью, с заранее известным положением в пространстве.
  Целью данной работы является рассмотрение плоских кривых и технологий их описания.
  Для достижения поставленной цели в работе предполагается решение целого комплекса задач:
  ? изучение понятия о плоской кривой и способов ее задания;
  ......................
  1 Теоретические аспекты плоских кривых
  1.1 Понятие о плоской кривой и способы ее задания
  Существующие методы исследования в математике чаще всего ориентированы на возможность проведения исследования кривой, заданной исключительно в аналитической форме. Тем не менее, множество прикладных и теоретических задач предполагают предварительный анализ свойств кривой с целью дальнейшего точного формального описания в виде уравнения.
  Решение этой сложной задачи натыкается на множество особенностей, связанных с разнообразным представлением о кривых.
  Одним из таких определений кривой является описание ее в виде линии пересечения данной поверхности плоскостью, с заранее известным положением в пространстве. Это наиболее древнее определение кривой, которое использовалось еще древними греками. Греки исследовали разнообразные сечения конуса плоскостями и получали кривые второго порядка. При этом кривые Персея получались в результате сечений плоскостью поверхности тора.
  Другое определение кривой основано на ее свойствах и может быть сформулировано следующим образом: «Кривая – это геометрическое место точек, которое обладает некоторым заранее заданным свойством». Такое описание кривой использовалось для специальных кривых, включая овалы Касини, улитку Паскаля и другие [9].
  ................