Разрешимые группы. Тождества

• Номер работы:
  522619
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые работы - простые   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  25.11.2018 г.
• Объем работы:
  26 стр.
• Содержание:
  Введение 2
  1 Используемые обозначения, определения и известные результаты 3
  2 Теоретические аспекты разрешимых групп 4
  3 Основные свойства разрешимых групп и теоремы Холла 10
  3.1 Теорема Филипа Холла 10
  3.2 Свойства разрешимых групп 19
  3.3 Разрешимость группы верхних треугольных матриц 23
  Заключение 25
  Список литературы 26
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Разрешимые группы. Тождества
  Введение
  Первые упоминания о разрешимых группах возникли в связи с развитием теории Галуа, которая вплотную подошла к вопросу разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Существует необходимое и достаточное условие разрешимости алгебраического уравнения, которое гласит, что алгебраическое уравнение в радикалах разрешимо тогда и только тогда, когда его группа Галуа является разрешимой.
  Эварист Галуа в рамках своей теории, которая предполагала методику упрощения теории полей путем использования понятия групп, введенного на основании идеи перестановки. Галуа был первым математиком, который употребил термин группа с целью описания множества перестановок, которое замкнуто относительно операции композиции и включающего тождественную перестановку в качестве нейтрального элемента.
  Таким образом, группы на сегодня являются одним из важнейших оснований для построения алгебраических теорий и соответственно требуют всестороннего изучения.
  Целью данной работы является изучение разрешимых групп.
  ...................
  1 Используемые обозначения, определения и известные результаты
  Определение 1. Непустое множество с заданной на нём бинарной операцией называется группой , если выполнены следующие аксиомы:
  1) ассоциативности ;
  2) наличия нейтрального элемента ;
  3) наличия обратного элемента .
  Определение 2. Подгруппа ? подмножество группы, само являющееся группой относительно операции, определяющей. Подмножество группы является её подгруппой тогда и только тогда, когда: содержит единичный элемент из группы, содержит произведение любых двух своих элементов, содержит вместе со всяким своим элементом обратный к нему элемент [1].
  Определение 3. Порядком группы является мощность множества, определяемого группой. Для конечной группы мощность определяет число элементов группы.
  ..........