Производящий определитель и его алгоритмы

• Номер работы:
  589043
• Раздел:
  Все работы   →   ВКР   →   Информационное обеспечение, программирование
• Год добавления:
  26.02.2020 г.
• Объем работы:
  41 стр.
• Содержание:
  ВВЕДЕНИЕ 3
  1 Подстановка и ее свойства 5
  1.1 Симметрическая группа подстановок и ее свойства 5
  1.2 Описание комбинаторного распределения на множестве подстановок при помощи производящего определителя 10
  1.3 Частные случаи производящего определителя 14
  2 Приложения производящего определителя 21
  2.1 Цикловой индикатор и его приложения 21
  2.2 Представление в форме определителя функций теории чисел 29
  2.3 Детерминантная форма представления полиномов и задача о встрече 32
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 40
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Производящий определитель и его алгоритмы
  ВВЕДЕНИЕ
  Развитие комбинаторики и теории чисел привело к необходимости определения новых технологий организации и описания способов выбора и расположения элементов некоторого чаще конечного множества, приводящие к конфигурациям данного класса или числа объектов из некоторого множества элементов. Платонов М.Л. в своей монографии «Комбинаторные числа класса отображений и их приложения» вводит такое понятие в виде комбинаторных чисел.
  Очевидно, что построенные таким особым способом числа и многочлены, построенные с использованием понятия комбинаторных чисел предполагают достаточно сложное описание. Поэтому поиск различных путей упрощения часто словесного описания является достаточно актуальным, чем более наглядно будет представлен многочлен тем больше возможностей для применения различных аналитических методов.
  В качестве одного из способов наглядного описания был введен Жуковым В.Д. производящий определитель. Главное свойство определителя – это представление в матричном виде многочлена с коэффициентами, которые описывают комбинаторное распределение на множестве подстановок.
  .....................
  1 Подстановка и ее свойства
  1.1 Симметрическая группа подстановок и ее свойства
  Определение группы. Под группой понимают моноид, для которого для любого элемента применима операция обратимости. В общем случае операций моноида называется групповой операцией [11].
  Среди известных групп, свойства которых получили широкое применение, выделяют:
  1) абелевы группы, для которых операция на моноиде является еще и коммутативной;
  2) аддитивные, на которых определена операция называемая суммой и группа характеризуется наличием нейтрального элемента, а для каждого кроме нейтрального существует противоположный элемент;
  3) движений, которая определяется преобразованиями пространства, а в качестве элементов выступают движения этого пространства и групповой операцией является выполнение двух последовательных движений;
  4) симметрическая, представляющая собой группу подстановок фиксированного конечного множества, групповая операция определяется как умножение подстановок;
  5) циклическая, имеющая систему образующих, которая состоит из одного элемента (элементы группы являются степенями одного элемента).
  Определение группы 2. Непустое множество с заданной на нём бинарной операцией называется группой , если выполнены следующие аксиомы [9, 10]:
  1) ассоциативности ;
  .....................