Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Проверка статистических гипотез. Основы выборочного метода
9.19. Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тыс. чел., по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по месячному доходу (руб.):
xi Менее 500 500-1000 1000-1500 1500-2000 2000-2500 Свыше 2500
ni 58 96 239 328 147 132
Необходимо: 1. а) Найти вероятность того, что средний месячный доход жителя города отличается от среднего дохода его в выборке не более чем на 45 руб. (по абсолютной величине) б) определить границы, в которых с надежностью 0,99 заключен средний месячный доход жителей города 2. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы гарантировать с надежностью 0,9973?
Решение:
……………………………..
?
9.21. По данным примера 9.19 необходимо а) найти вероятность того, что доля малообеспеченных жителей города (с доходом менее 500 руб.) отличается от доли таких же жителей в выборке не более чем на 0,01 (по абсолютной величине) б) определить границы, в которых с надежностью 0,98 заключена доля малообеспеченных жителей города. 2. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для доли малообеспеченных жителей города гарантировать с надежностью 0,9973?
Решение:
…………………………
9.31. По данным 9 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений = 30 и выборочная дисперсия = 36. Найти границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
Решение:
……………………
?
9.32. Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой величины, имеющей нормальное распределение, причем выборочная дисперсия случайных ошибок измерений оказалась равной 0,36. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений, характеризующих точность прибора.
Решение:
……………………
?
10.15. По выборкам объемом и найдены средние размеры деталей соответственно и мм, изготовленных на первом и втором автоматах. Установлено, что размер детали, изготовленной каждым заводом, имеет нормальный закон распределения. Известны дисперсии и для первого и второго автоматов. на уровне значимости 0,05 выявить влияние на средний размер детали автомата, на котором она изготовлена. Рассмотреть два случая а) конкурирующая гипотеза : .
Решение:
………………………
?
10. 16. Расход сырья на единицу продукции составил:
по старой технологии
303 307 308 Всего
1 4 4 9
по новой технологии
303 304 306 308 Всего
2 6 4 1 13
Полагая, что расходы сырья по каждой технологии имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями, на уровне значимости выяснить, дает ли новая технология экономию в среднем расходе сырья.
Решение:
………………………
10.18. Имеются следующие данные о качестве детского питания, изготовленного различными фирмами ( в баллах): 40,39,42,37,38,43,45,41,48. Есть основание полагать, что показатель качества продукции последней фирмы (48) зарегистрирован неверно. Является ли это значение аномальным (резко выделяющимся) на 5%-ном уровне значимости?
Решение:
……………………
?
10.21. По данным примера 10.16 выяснить, являются ли существенными различия между дисперсиями расхода сырья на единицу продукции при использовании старой и новой технологий: а) на уровне значимости 0,05 при конкурирующей гипотезе б) на уровне значимости 0,02 при конкурирующей гипотезе
Решение:
………………………