Применение движения плоскости при решении задач элементарной геометрии

• Номер работы:
  801482
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Начертательная геометрия
• Год добавления:
  20.04.2022 г.
• Объем работы:
  39 стр.
• Содержание:
  ВВЕДЕНИЕ 4
  ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ 5
  1.1 Общие свойства движений 5
  1.1.1 Определения движения и равных фигур 5
  1.1.2 Инварианты движений 5
  1.1.3 Движения первого и второго рода 7
  1.2 Центральная симметрия 8
  1.2.1 Определение и свойства центральной симметрии плоскости 8
  1.3 Осевая симметрия 9
  1.3.1 Определение и свойства осевой симметрии плоскости 9
  1.4 Перенос 13
  1.4.1 Определение и свойства переноса 13
  1.5 Поворот 14
  1.5.1 Определение и свойства поворота 14
  1.5.2 Угол между лучом и его образом при повороте. 15
  1.6 Композиции движений 16
  1.6.1 Композиция центральных симметрии и переносов 17
  1.6.2 Композиция двух поворотов 18
  1.6.3 Переносная симметрия 20
  1.7 Координатные формулы движений плоскости 21
  1.7.1 Формулы переноса и центральной симметрии 21
  1.7.2 Формулы поворота 22
  1.7.3 Формулы осевой симметрии 23
  1.7.4 Формулы движений I и II рода 24
  ГЛАВА 2. ПРИМЕРЫ РЕШЕННЫХ ЗАДАЧ НА ТЕМУ ДВИЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ 26
  2.1 Задачи на тему «Центральная симметрия» 26
  2.2 Задачи на тему «Осевая симметрия» 28
  2.3 Задачи на тему «Параллельный перенос» 31
  2.4 Задачи на тему «Поворот» 34
  2.5 Задачи на тему «Композиция движений» 36
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 39
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Применение движения плоскости при решении задач элементарной геометрии
  
  
  
  
  
  ВВЕДЕНИЕ
  
  Важным разделом геометрии как науки и темой школьных курсов геометрии является отображение и преобразование фигур. Однако на изучение этой темы в школьной программе отводится недостаточно времени. Тема движения, которая является одним из видов преобразований плоскости, затрагивается лишь поверхностно в школьных курсах геометрии, и основные понятия рассматриваются, не уделяя слишком большого внимания их применению к решению задач.
  Актуальность темы очевидна, так как одной из важнейших идей, лежащих в основе построения курса геометрии, является идея геометрических преобразований, которую обосновал выдающийся немецкий математик Ф. Клейн (1872 г.). Групповая точка зрения на геометрию оказала положительное влияние на развитие геометрии, как науки, и ее приложения. Групповая точка зрения на геометрические свойства фигур широко используется в физике, химии, биологии, технике. Это сближает математику с данными областями наук. Методы геометрических преобразований позволяют решать большой класс задач элементарной геометрии: задачи на доказательство, построение, вычисление, нахождение геометрических мест точек.
  ..........................
  ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ
  
  1.1Общие свойства движений
  
  1.1.1Определения движения и равных фигур
  Рассмотрим отображение f плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками: если f(A)= A1 и f(B)= B1, то A1B1 = AB (для любых A, B). Это отображение обратимо, так как из AB > 0 следует A1B1 > 0, т. е. образы любых двух различных точек различны. Следовательно, f — преобразование.
  Определение. Преобразование плоскости, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением плоскости. Точнее говоря, преобразование f плоскости называется движением плоскости, если оно всякие две точки A и B отображает на такие две точки A1 и B1, что A1B1 = AB.
  Следствие 1. Преобразование, обратное движению, есть движение.
  Следствие 2. Композиция движений является движением.
  Определение. Фигура F1 называется равной (конгруэнтной) фигуре F (F1 = F), если существует движение, отображающее фигуру F на фигуру F1.
  Отношение равенства фигур рефлексивно, симметрично и транзитивно.
  ........................
  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
  
  1.Бударин, О.С. Начертательная геометрия. Краткий курс: Учебное пособие / О.С. Бударин. - СПб.: Лань, 2019. - 360 c
  2.Георгиевский, О.В. Начертательная геометрия и инженерная графика (для технических направлений подготовки) (бакалавриат) / О.В. Георгиевский, В.И. Веселов, Г.И Ничуговский. - М.: КноРус, 2018. - 111 c.
  3.Дергач, В.В. Начертательная геометрия. Учебник / В.В. Дергач, И.Г. Борисенко, А.К. Толстихин. - М.: Инфра-М, 2017. - 112 c.
  4.Зайцев, Ю.А. Начертательная геометрия: Учебное пособие / Ю.А. Зайцев, И.П. Одиноков, М.К. Решетников. - М.: Инфра-М, 2017. - 160 c.
  5.Зеленый, П.В. Начертательная геометрия. Практикум: Учебное пособие / П.В. Зеленый. - М.: Инфра-М, 2017. - 39 c.
  6.Короев, Ю.И. Начертательная геометрия (для спо) / Ю.И. Короев. - М.: КноРус, 2017. - 272 c.
  ...................