Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Экзаменационные задания
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Задание 1.
Пирамида АВСD задана координатами своих вершин: А(1,-1,0), B(2,3,1), C(-1,1,1), D(4,-3,5). Найдите:
1. угол между ребрами АВ и АС,
2. уравнение ребра АВ,
3. уравнение грани АВС,
4. уравнение высоты, опущенной из вершины D, на грань АВС,
5. выясните, образуют ли векторы АВ, АС, АD линейно независимую систему,
6. координаты вектора MN, если М – середина ребра AD, N – середина ребра ВC,
7. разложите вектор MN по базису AB, AC, AD, если он таковым является.
Решение.
1). Известно, что любой вектор может быть разложен в базисе , , следующим образом: где ах, ау, аz – проекция вектора на координатной оси; , , – единичные векторы, направления которых совпадают направлениями осей OX, OY, OZ. Имеем точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2) , тогда вектор имеет вид