Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Контрольная работа по математике
Контрольная работа
Вариант 7
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов , и докажите, что они об-разуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1 соответ-ственно;
з) разложение вектора по базису ,
если A1(2, -2, 1), B1(1, 2, -1), C1(1, 0, 2), D1(2, 1, 0).
2. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы.
3. В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что: а) все девушки оценят этот подарок; б) только од-на девушка оценит этот подарок.
4. Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступившей от постоян-ного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного постав-щиком урожая составляют яблоки первого сорта. Вероятность того, что товаровед признает первосортную партию первым сортом, равна 0,85. Кроме того, он может допустить ошибку, сочтя непервосортную партию первосортной, с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что он неверно установит сорт партии яблок?
5. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:
X –2 –1 0 1 2 3 4
pх 0,06 p 0,12 0,24 0,33 0,14 0,03
Найти:
а) неизвестную вероятность p;
б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое откло-нение данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график;
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = x2 + 2.
6. Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на предприятии бытового обслуживания равна 0,7. Какова вероятность того, что из 90 дней предпри-ятие нормально расходует электроэнергию: а) в течение 60 дней; б) от 60 до 90 дней?