Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задания по высшей математике
Задание 1.
В коробке находится шесть шаров разного диаметра. Случайным образом шары извлекаются из коробки. Какова вероятность того, что их извлекут:
а) в порядке увеличения диаметра; б) в порядке уменьшения диаметра.
Задание 2.
В магазине имеются 18 женских и 5 мужских шуб. Для анализа качества случайным образом отобрали 4 шубы. Определите вероятность, что среди отобранных шуб окажутся а) только женские, б) только женские или только мужские.
Задание 3.
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 15 штук с первого, 25 штук со второго, 10 штук с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0, 7, на втором - 0,8, на третьем - 0,9. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие будет качественным?
Задание 4.
Известно, что 10 % семян огурцов не всходят при посеве. Какова вероятность, что из 5 посеянных взойдут а) ровно три, б) не менее 4?
Задание 5.
Вероятности рождения мальчика и девочки равны. Определите вероятность рождения а) одного мальчика в семье с тремя детьми, б) двух девочек в семье с пятью детьми.
Задание 6.
Бросают три игральных кубика. Составить ряд распределения числа выпавших «пятерок» на трех кубиках. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе одного такого испытания.
Задание 7.
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид
Xi -5 2 3 4
pi 0,33 0,47 0,15 0,05
Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8.
Для ряда распределения из задания 7 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины Х.
Задание 9.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин.
Х 0 1 2 3 У 5 11 20
р 0,1 0,3 0,5 0,1 р 0,6 0,2 0,2
Найти математические ожидания и дисперсии величин: А = 4х - 4 и В = 5х + 3у.
Задание 1.
Дано дифференциальное уравнение: у’’ + 2у’ + а = 0. Как выглядит общее решение этого уравнения в зависимости от параметра а. Приведите по одному значению параметра а для каждого случая и запишите общее решение для каждого из выбранных значений параметра а.
Задание 3.
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид:
Xi 0 1 2 3
pi 0,014 0,056 0,333 0,597
1) Запишите функцию распределения и постройте ее график.
2) Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины Х.
3) Какое смысловое значение имеют вычисленные в 2) числа?
Задание 1.
Даны множества А = {Д, Е, Л, О},
В = {М, Е, Д},
С = {М, Е, Т, О, Д},
D = {Л, О, Ж, Ь}
Найдите множества: 1) A U В, 2) А ∩ С ∩ В, 3) С \ В, 4) В \ С, 5) (В \ С) ∩ D.
Задание 2.
Озеро Круглое соединяется с озером Глубоким двумя протоками. А озеро Глубокое с озером Холодным шестью открытыми протоками и одним подземным каналом. Сколькими способами можно на катере добраться из Круглого в Холодное?
Задание 3.
Сколько стартовых пятерок можно образовать из числа 13 юных хоккеистов?
Задание 4.
Сколько разных пятизначных чисел можно образовать из цифр 0, 2, 4, 6, 8, при условии, что ни одна цифра не повториться?
Задание 5.
Сколько разных двузначных чисел можно образовать из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
Задание 6.
В театральной труппе 25 человек. Из них 12 женщин и 13 мужчин. Все они обладают одинаковыми способностями. Необходимо выбрать актеров на роли Отелло, Яго и Дездемоны. Сколькими способами можно составить ведущую тройку?
Задание 7.
47 студентов 3-его курса юридического факультета знакомились с работой различных юридических учреждений. Известно, что в юридической консультации побывало 25 студентов, с работой нотариальной конторы знакомились 30 студентов, а на заседаниях суда присутствовали 28 студентов. Сколько студентов ознакомилось с работой всех трех юридических учреждений, если известно, что 16 человек были и в юридической консультации и в нотариальной конторе; 18 человек были в юридической консультации и в суде; а 17 - в нотариальной конторе и в суде?
Задание 8.
Найдите максимальное значение функции F = 2х1 + х2 – х3 при условиях
х1 + х2 + х3 = 5,
2х1 + 3х2 + х4 = 13,
х1, х2, х3, х4 ≥ 0.
Задание 2.
Проверить дифференцированием справедливость равенства:
Задание 3.
Дать геометрическую интерпретацию неопределенного интеграла для функции f(х), определенной для всех положительных чисел, если
Задание 4.
Найти первообразную функции у, график которой проходит через точку А(0;10):
Задание 5.
Интегрируя по частям найти интеграл:
.
Задание 6.
Найти интеграл рациональной дроби:
Задание 7.
Вычислить определенный интеграл:
Задание 8.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = (х – 2)2 + 3, у = 8 – (х – 1)2
Задание 9.
Найти решение дифференциального уравнения:
Задание 10.