Содержание:
Аксонометрия.
1. Построить точку пересечения плоскости , заданной следом и точкой, и прямой , заданной аксонометрической и одной из вторичных проекций
Позиционные задачи.
2. Построить изображение сечения пятиугольной призмы плоскостью, заданной тремя точками, лежащими на боковых ребрах призмы.
Метрические задачи.
3. Дано изображение прямоугольного треугольника , где . Построить изображение биссектрисы (два способа).
Понятие и свойства проективного пространства. Координаты точек.
4. На прямой дан репер , где середина отрезка . Построить точки .
Введем аффинную систему координат xSyA0. Построим точки N0(2,1) и M0(3,1). Проведем прямые SN0 и SM0. Эти прямые пересекут d в искомых точках. N0 и M0– это проективные однородные координаты точек N и M.
Двойное отношение. Гармонизм.
7. На прямой заданы точки . Построить точку прямой такую, что .
Гармоническое расположение, такое расположение четырёх точек A, B, С и D на прямой d, при котором точка С лежит внутри отрезка AB, точка D – вне этого отрезка и отношения и равны.
Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому гармоническое расположении можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение
.
Так как в одномерном случае отрезок AB записывается как A-B и т. д., запишем:
Проводя математическое преобразование запишем:
Выдержка из работы:
Аксонометрия.
1. Построить точку пересечения плоскости , заданной следом и точкой, и прямой , заданной аксонометрической и одной из вторичных проекций
Позиционные задачи.
2. Построить изображение сечения пятиугольной призмы плоскостью, заданной тремя точками, лежащими на боковых ребрах призмы.
Метрические задачи.
3. Дано изображение прямоугольного треугольника , где . Построить изображение биссектрисы (два способа).
Понятие и свойства проективного пространства. Координаты точек.
4. На прямой дан репер , где середина отрезка . Построить точки .
Введем аффинную систему координат xSyA0. Построим точки N0(2,1) и M0(3,1). Проведем прямые SN0 и SM0. Эти прямые пересекут d в искомых точках. N0 и M0– это проективные однородные координаты точек N и M.
Двойное отношение. Гармонизм.
7. На прямой заданы точки . Построить точку прямой такую, что .
Гармоническое расположение, такое расположение четырёх точек A, B, С и D на прямой d, при котором точка С лежит внутри отрезка AB, точка D – вне этого отрезка и отношения и равны.
Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому гармоническое расположении можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение
.
Так как в одномерном случае отрезок AB записывается как A-B и т. д., запишем:
Проводя математическое преобразование запишем: