Выдержка из работы:
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 —С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами, на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с момен¬том М = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице
Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.
Указания. Задача — на равновесие тела под действием произ¬вольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебре¬гают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций, связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F" и F", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда .
ЗАДАНИЕ К1
к1а
Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.
к1б
Дано: Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону ; 1 с.
Найти: скорость и ускорение точки в момент .
Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .
Задача С2
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 — С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ" (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в точке D или невесомый стержень DD" (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кНм, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки при¬ложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.
Указания. Задача — на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.
Задача С3
Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D. Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах Н, К, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила Р = 200 Н; во втором узле приложена сила Q = 100 Н. Сила образует с положительными направлениями координатных осей х, у, z углы, равные соответственно ?1 — 45°, ?1 = 60°, ?1 = 60°, а сила Q — углы ?2 = 60°, ?2= 45°, ?2 = 60°; направления осей х, у, z для всех рисунков показаны на рис. С3.0.
Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, — квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью ху угол ? = 60°, а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол О= 51°. Определить усилия в стержнях.
Указания. Задача СЗ — на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противо¬действия; начинать с узла, где сходятся три стержня.
Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с индексом, соответствующим номеру стержня (например, N1, N2 и т.д.).
Задача С4
Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С4.0 — С4.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8, С4.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.
Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р1 = 5 кН, вес меньшей плиты Р2 = 3 кН. Каждая из плит расположена парал¬лельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху — горизон¬тальная).
На плиты действуют пара сил с моментом М — 4 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С4; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила — в плоскости, параллельной xz, и сила — в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н, К) находятся в углах или в серединах сторон плит.
Определить реакции связей в точках А к В к реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м.
Указания. Задача— на равновесие тела под действием произ¬вольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) — две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на две составляющие и , параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, и т.д.
Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.
В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1 с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из
тригонометрии формулы: cos2a=1-2sin2a= 2cos2a—1; sin2a = 2sinacosa.
Задача К2 Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 – r1, = 2см, R1 = 4см, у колеса 2 - r2 = 6см, R2 = 8см, у колеса 3 — r3 = 12см, R3 = 16см. На ободьях колес расположены точки А, В и С.
В данных указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где ?1(t)— закон вращения колеса 1, s4(t) — закон движения рейки 4, ?2(t) — закон изменения угловой скорости колеса 2, ?5(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде ? выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в се¬кундах). Положительное направление для ? и ? против хода часовой стрелки, для s4, s5 и ?4, ?5 — вниз.
Определить в момент времени t1 = 2 с, найти скорости (v — линейные, ?— угловые) и ускорения (а—линейные, ? — угловые) соответствующих точек или тел (?5 — скорость груза 5 и т. д.).
Указания. Задача — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.
Задача К3
Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.0 — К3.7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В к Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами 01, О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 == 1,4 м, l4 = 0,6 м. Положение механизма определяется углами ?, ?, ?, ?, 0.
Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки
Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ?; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так.
Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость B и ускорение ав — от точки В к b
Указания. Задача — на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.
При определении ускорений точек механизма исходить из векторного равенства ав где А — точка, ускорение которой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А движется по дуге окружности, то ); В — точка, ускорение которой нужно определить.
Задача К4
Прямоугольная пластина (рис. К4.0 — К4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5 — К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону ?=f1(t). Положительное направление отсчета угла ? показано на рисунках дуговой стрелкой.
По пластине вдоль прямой BD (рис. 0—4) или по окружности радиуса R (рис. 5—9) движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s=AM=f2(t) (s выражено в сантиметрах, t — в секундах), задан в таблице отдельно для рис. 0—4 и для рис. 5—9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М показана в положении, при котором s = AM>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.
Указания. Задача — на сложное движение точки. Для ее решения воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t1 = 1 с, и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче).
В случаях, относящихся к рис. 5—9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.