Выдержка из работы:
Вариант 9.
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А1, B1, C1, D1. Найдите:
а) длину ребра ;
б) косинус угла между векторами и ;
в) уравнение ребра ;
г) уравнение грани С1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины Д1 на грань С1;
е) координаты векторов е1 = ; е2 = ; е3 = ; и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора MN, где M и N – середины ребер и
з) разложение вектора MN по базису е1; е2; е3.
если
3. На витрине 32 одинаковые булочки. Известно, что среди них четверть булочек с изюмом, остальные с корицей. Случайным образом выбирают 3 книги. Вычислите вероятность того, что среди них: а) все булочки с изюмом; б). Только одна булочка с изюмом.
4. Укупорка банок производится автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом для первого автомата 1%, для второго 0,5%. Вычислите вероятность того, что наугад взятая банка будет иметь дефект.
5.Задан закон распределения дискретной случайной величины X эксплуатации.
X -2 -1
0
1
2 3 4
р 0,08 0,10 0,14 0,17 0,19 0,18 р
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
в) функцию распределения и построить её график;
г) закон распределения случайной величины , если её значения заданы функциональной зависимостью
6. Установлено, что третья часть покупателей при посещении магазина покупает одежду. Какова вероятность того, что из 150 человек:
а) ровно 50 приобретут товар;
б) от 100 до 120 приобретут товар.