Выдержка из работы:
Контрольная работа № 6
Элементы теории марковских процессов и систем массового обслуживания.
Вариант 10
Задача 1(170). В мастерской по ремонту холодильников работает n=3 мастеров. В среднем в течение дня поступает в ремонт λ=14 холодильников. Поток заявок пуассоновский. Время ремонта подчиняется экспоненциальному закону распределения вероятностей, в среднем в течение дня при семичасовом рабочем дне каждый из мастеров ремонтирует μ=3 холодильников. Требуется определить: 1) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта холодильников; 2) вероятность того, что все мастера заняты ремонтом; 3) среднее время ремонта одного холодильника; 4) в среднем время ожидания начала ремонта для каждого холодильника; 5) среднюю длину очереди, которая определяет необходимое место для хранения холодильника, требующего ремонта; 6) среднее число мастеров, свободных от работы.
Задача 2(180). Магазин получает овощи из теплиц. Автомобили с грузом прибывают с интенсивностью λ=6 машин в день. Подсобные помещения позволяют обработать и хранить товар, привезенный m=3 автомобилями. В магазине работают n=2 фасовщиков, каждый из которых в среднем может обработать товар с одной машины в течение =2 часа. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 часов. Определить емкость подсобных помещений при заданной вероятности =0,97 полной обработки товаров.
Задача 3(190). Рабочий обслуживает m=4 станка. Поток требований на обслуживание пуассоновский с параметром λ=2 станков в час. Время обслуживания одного станка подчинено экспоненциальному закону. Среднее время обслуживания одного станка равно 14 минут. Определить: 1) среднее число станков, ожидающих обслуживания; 2) коэффициент простоя станка; 3) коэффициегнт простоя рабочего.
Задача 4 (200). Швейное предприятие реализует свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды предприятие реализует а=600 костюмов b=1975 платьев, а при прохладной - с=1000 костюмов и d=625 платьев. Затраты на изготовление одного костюма равны α0=34 рублям, а платья β0=14 рублям, цена реализации соответственно равна α1=54 рублей и β1=22 рублей. Определить оптимальную стратегию предприятия.
Задача 5 (210). Найти оптимальную стратегию и цену игры, заданной матрицей
Задача 1 (220). Дана функция . Найти в точке А(-2; 3; 0) производную по направлению , градиент функции и его модуль.
Задача 2 (230). Дано векторное поле .
Найти дивергенцию и ротор .
Задача 3 (240). Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (выбирается внешняя нормаль к ) результат проверить с помощью формулы Остроградского. .
Задача 4 (250). Найти циркуляцию векторного поля
по контуру Г, образованному пересечением поверхностей и . Результат проверить с помощью формулы Стокса.
Задача 1 (330). Изделие железнодорожного транспорта с целью испытания на надежность эксплуатируется q раз, i=1,…q на р уровнях работы Tj , j=1,…, p. В каждом испытании подсчитывается число отказов nij. На уровне значимости α=0,01 исследовать влияние времени работы изделия на число появления отказов методом однофакторного дисперсионного анализа при q=5, р=4. Результаты испытания nij представлены в талице:
i T1 T2 T3 T4
1 205 210 190 155
2 180 170 220 150
3 160 205 230 170
4 170 150 240 160
5 140 190 200 180