Выдержка из работы:
1.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1)длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты СD и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.
А ( -5; -1 ); В ( 7; -10 ); С( 11; 12 ).
2. Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки А (х1, у1) и до данной прямой х = а равно числу ε. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.
3. Решить заданную систему уравнений а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
4.Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) найти координаты векторов , и записать их в системе орт и найти их длины; 2) найти угол между векторами и ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани АСD; 5) найти объем пирамиды АВСD.
5.Даны координаты точек А;В;С и М. Найти : 1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, С; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точку пересечения полученной прямой с плоскостью Q; 4) расстояние от точки М до плоскости Q.
1.Вычислить указанные пределы.
2. Даны функции у=f(x) и значение аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции.
3.Найти производную , пользуясь правилами дифференцирования.
4.Дана функция и значения аргумента х1 и х2. Найти приближенное значение данной функции при х=х2, исходя из ее точного значения при х=х1 и заменяя приращение функции Δy соответствующим дифференциалом dy.
5.Даны уравнение параболы и точка С (х1;у1), которая является центром окружности. Радиус окружности R= 5. Требуется: 1) найти точки пересечения параболы с окружностью; 2) составить уравне¬ние касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью; 3) найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения. Сделать чертеж.
6.Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область существования функции; 2) исследовать функции на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная функция четной или нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить интервалы, возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график функции используя результаты исследования, при необходимости можно найти дополнительные точки графика.
1.Вычислить неопределённые интегралы
2.Вычислить определённые интегралы
3. Найти: 1) приближенное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; 2) приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей и производя вычисления с округлением до четвертого десятичного знака; 3) относительную погрешность в процентах.
4. Площадка, ограниченная линиями вращается вокруг оси Ох. Вычислить объём полученного тела вращения.
5. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.