Тема работы:

Описание программы для решения дифференциальных уравнений в частных производных

• Номер работы:
  417878
• Раздел:
  Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год сдачи:
  22.03.2011
• Стоимость:
  1300 руб.
• Количество страниц:
  40 стр.
• Содержание:
  Содержание
  
  1. Математика программы. 3
  1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка 3
  1.1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. 3
  1.2. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами 8
  2. Метод конечных разностей 9
  2.1. Сетки и сеточные функции. 9
  Реализация алгоритма программы 19
  3. Среда программирования Delphi 19
  4. Общая схема решения задачи 20
  5. Алгоритмы составления линейных алгебраический уравнений 23
  6. Алгоритмы решения системы линейных уравнений 27
  6.1. Решение системы уравнений методом Гаусса 29
  6.2. Решение системы уравнений методом LU – разложения 30
  6.2.1. LU – разложение матрицы 30
  7. Вывод результатов и их сохранение 36
  8. Пример решения дифференциального уравнения 37
  Литература 40
  
• Выдержка из работы:
  1. Математика программы.
  1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка
  
  Многие задачи математической физики приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными. Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения 2-го порядка. В этой работе мы будем рассматривать только классификацию этих уравнений.
  
  ............................
  1.1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными.
  
  Дадим необходимые определения. Уравнением с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными x, y называется соотношение между неизвестной функцией u(x, y) и ее частными производными до 2-го порядка включительно:
  F (x, y, u, ux, uy, uxx, uxy, uyy) = 0.
  Аналогично записывается уравнение и для большего числа независимых переменных.
  Уравнение называется линейным относительно старших производных, если оно имеет вид
  a11uxx + 2a12uxy + a22uyy + F1(x, y, u, ux, uy) = 0, (1)
  где a11, a12, a22 являются функциями x и y.
  Если коэффициенты a11, a12, a22 зависят не только от x и y, а являются, подобно F1, функциями x, y, u, ux, uy, то такое уравнение называется квазилинейным.
  Уравнение называется линейным, если оно линейно как относительно старших производных uxx, uxy, uyy, так и относительно функции u и ее первых производных ux, uy:
  a11uxx + 2a12uxy + a22uyy + b1ux + b2uy + cu +f = 0, (2)
  где a11, a12, a22, b1,b2, u, f – функции только x и y. Если коэффициенты уравнения (2) не зависят о x и y, то оно представляет собой линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Уравнение называется однородным, если f (x, y) = 0.
  С помощью преобразования переменных
  
  ............................
  
  Литература
  
  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. - 6-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 280 с.
  2. А.М. Епанешников, В.А. Епанешников. Delphi. 5.0. Язык Object Pascal. М.: «Диалог-МИФИ». 2000 г. – 368 с.
  3. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: изд-во МГУ, 1972г.
  4. Самарский А.А. О регуляризации разностных схем Ж. Вычисл. матем. и матем. физ., т. 7, №1, 1967, с. 62-93.
  ............................