Тема работы:

Контрольная работа по высшей математике

• Номер работы:
  425196
• Раздел:
  Контрольные работы   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год сдачи:
  06.10.2010
• Стоимость:
  400 руб.
• Количество страниц:
  4 стр.
• Содержание:
  Значения параметров p,q,r для каждой задачи указаны в таблице 2.
  
  1. Записать балансовые соотношения и определить объем конечной продукции по отраслям.
  
  2. Составить технологическую матрицу A; выяснить её продуктивность.
  
  3. Найти матрицу полных затрат S = (E-A)-1 (правильность расчётов подтвердить проверкой равенств S(E-A) = (E-A)S = E).
  
  4. Для нового вектора конечной продукции Y = (y1, y2, y3)T найти вектор валовой продукции X по формуле X = SY. Значения yi для каждой задачи взять из таблицы 2.
  
• Выдержка из работы:
  Основная часть:
  Определение: Неотрицательная квадратная матрица является продуктивной, если для любого вектора , существует решение уравнения
  
  Проверяем продуктивность технологической матрицы A.
  
  Критерий 1. Матрица продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.
  Т.е.
  1)
  2)
  3) существует j, такой, что
  
  Проверяем выполнение критерия.
  1) A – квадратная, размерности n=3, неотрицательная
  2)
  
  
  
  3)
  Критерий продуктивности выполняется – технологическая матрица A продуктивна
  
  Критерий 2. Матрица продуктивна тогда и только тогда, когда все миноры матрицы , образованные первыми k строками и первыми k столбцами, положительны.
  
  Проверяем выполнение критерия.
  
  
  
  Критерий продуктивности выполняется – технологическая матрица A продуктивна
  
  3. Рассчитываем матрицу полных затрат: