Поверхностные интегралы, примеры применения в геометрии и физике

• Номер работы:
  16241
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год сдачи:
  20.04.2006 г.
• Вуз:
  Пед
• Количество страниц:
  17 стр.
• Содержание:
  Введение 2
  Глава 1. Поверхностные интегралы I рода 4
  Определение 4
  Свойства: 4
  Механический смысл 5
  Глава 2. Поверхностные интегралы II рода 8
  Определение 8
  Механический смысл: 8
  Свойства: 9
  Формула Стокса 12
  Формула Остроградского. 12
  Глава 3. Примеры решения технических задач 14
  Заключение 16
  Список использованной литературы 17
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Поверхностные интегралы, примеры применения в геометрии и физике
  Введение
  
  Поверхностный интеграл, интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. К поверхностным интегралам приводит, например, задача вычисления массы, распределённой по поверхности S с переменной поверхностной плотностью f (M). Для этого разбивают поверхность на части s1, s2,..., sn и выбирают в каждой из них по точке Mi. Если эти части достаточно малы, то их массы приближённо равны f (Mi) si, а масса всей поверхности будет равна . Это значение тем ближе к точному, чем меньше части si. Поэтому точное значение массы поверхности есть
  ,
  где предел берётся при условии, что размеры всех частей si (и их площади) стремятся к нулю. К аналогичным пределам приводят и другие задачи физики. Эти пределы называют поверхностными интегралами первого рода от функции f (M) по поверхности S и обозначают
  .
  Их вычисление приводится к вычислению двойных интегралов.
  В некоторых задачах физики, например при определении потока жидкости через поверхность S, встречаются пределы аналогичных сумм с той лишь разницей, что вместо площадей самих частей стоят площади их проекций на три координатные плоскости. При этом поверхность S предполагается ориентированной (т. е. указано, какое из направлений нормалей считается положительным) и площадь проекции берётся со знаком + или — в зависимости от того, является ли угол между положительным направлением нормали и осью, перпендикулярной плоскости проекций, острым или тупым. Пределы сумм такого вида называют поверхностными интегралами второго рода (или П. и. по проекциям) и обозначают
  
  В отличие от поверхностных интегралов первого рода, знак поверхностного интеграла второго рода зависит от ориентации поверхности