Выдержка из работы:
Задание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Заданы функция полных издержек однопродуктовой фирмы C= C(Q) и функция спроса на производимый фирмой продукт P = P(Q):
C(Q)= Q2 + Q +7, P(Q)= 401 – 3Q ;
Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы.
Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы.
Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы.
Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы.
Задание 3. Построить множество производственных возможностей фирмы, которое отражает производственные возможности фирмы использующей два вида ресурсов, если затраты на используемые ресурсы не могут превышать C0 д. ед.
Заданы производственная функция Q=F(K,L) однопродуктовой фирмы, использующей два вида ресурсов; цены на ресурсы PK и PL и ограничение на издержки в объеме PK K+ PL L C0.
Q=10 K L1/2; PK= 4; PL= 5; C0= 30;
Составить математическую модель фирмы, использующей два вида ресурсов для выпуска одного вида продукции. Определить максимально возможный объем выпуска для заданного ограничения на издержки. Вычислить объемы используемых при этом ресурсов.
Вывести уравнения функций спроса на первый и второй ресурсы. Построить кривые, отражающие зависимость спроса на ресурсы от цен на них.
Задание 5. Составить математическую модель двухпродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Заданы функция полных издержек двухпродуктовой формы, C= C(Q1,Q2), где Q1 и Q2– объемы выпуска товаров первого и второго видов соответственно, функции спроса P1= P1(Q1), P2= P2(Q2) на эти товары и ограничение на полные издержки C(Q1,Q2) C0.
C (Q1,Q2)= 3 Q12 + 5 Q22 +250, P1(Q1)=60, P2(Q2)=80, C0=800;
Определить оптимальный объем выпуска, то есть объемы продукции, при которых достигается максимальная прибыль. Для полученных объемов вычислить издержки фирмы.
На плоскости Q1OQ2 построить линию постоянных издержек C(Q1,Q2)=C0 и множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме C=C0 (C(Q1,Q2)C0) .
Определить возможность выпуска оптимального объема продукции при заданном ограничении на издержки C=C0.
Определить, при каких объемах выпуска продукции достигается максимум прибыли, если полные издержки не превосходят C=C0 .
Задание 6. Построить бюджетное множество, которое отражает покупательные возможности потребителя двух товаров, если на приобретение этих товаров расходуется не более M д.ед. Заданы функция полезности U=U(Q1,Q2) двух видов товаров; цены на эти товары P1 и P2 и ограничение на доход потребителя этих товаров P1 Q1+ P2Q2M.
U= 12Q1Q2; P1= 5; P2= 6; M= 60;
Построить линии безразличия функции полезности U= U(X,Y) потребителя двух товаров.
Составить математическую модель потребителя двух товаров. Определить оптимальный объем покупки для заданной функции полезности и ограничении на бюджет.
Вывести уравнения функций спроса на первый и второй товары. Построить кривые, отражающие зависимость спроса от цен на товары и от дохода потребителя.
Определить минимальный объем компенсации дохода при увеличении цены на первый товар на одну денежную единицу необходимого:
а) для сохранения объема покупки на прежнем уровне;
б) для сохранения получаемой полезности на прежнем уровне.
Сравнить полученные результаты.
Задание 7. Динамика процентной ставки r в классической макромодели определяется уравнением dr/dt=(I(r)–S(r))/a, где a=3; I( r )=1000 – 0,1(r– 0,1); S( r )=1000 + 0,2(r– 0,1).
Найти равновесное значение процентной ставки re.
Вывести уравнение изменения размера процентной ставки со временем r=r(t). Размер процентной ставки r0 в момент времени t=0 равен r(0)=0,12.
Построить график полученной зависимости. Определить возможность установления равновесия. Выяснить, будет ли равновесие устойчивым. Ответ обосновать.
Задание 9. Динамика основных производственных фондов некоторой отрасли определяется уравнением dK/dt=I–mK, где I=70; m=0,1.
Вывести уравнение изменения объема производственных фондов со временем K=K(t). Объем производственных фондов K0 в момент времени t=0 равен K(0)=800;. Построить график полученной зависимости. Определить, будет ли объем производственных фондов увеличиваться или сокращаться. До какого объема возможно увеличение (сокращение) производственных фондов? Ответ обосновать.