Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике
1. В книжной лотерее разыгрывается n книг. Всего в урне имеется N билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным.
n = 4, N = 100.
2. В круг радиуса r случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной a.
r = 70, a = 5.
3. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны p1 и p2. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.
p1 = 0,4, p2 = 0,5.
4. В тире имеется различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0,5; 0,55; 0,7; 0,75 и P. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана первая винтовка?
P = 0.55.
5. Вероятность того, что баскетболист при броске попадет в корзину, равна p. Определить вероятность того, что сделав n бросков, он m раз попадет.
p = 0.2, n = 9, m = 4.
6. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет : ровно 3 бракованных; не более 3-х.
p = 0.001, N = 5000.
7. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет заключено между m1 и m2.
n = 6400, m1 = 3200, m2 = 3280.
8. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.
N = 60.
9. Случайная величина Х задана рядом распределения
xi -1 0 1
рi р 1-2р р
Найти Р{X<0}, P{X>-1}, P{-1
10. Построить таблицу распределения и найти MY, DY для случайной величины Y=2X+3 (X задана в предыдущей задаче).
11. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением равным n грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю N грамм.
n = 1г, N = 2г.
12. Проверив n изделий в партии, обнаружили, что m изделий высшего сорта, а n – m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0,01?
n = 1600, m = 100.