Законы булевой алгебры

• Номер работы:
  103892
• Раздел:
  Все работы   →   Рефераты и реферативные задания   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  11.12.2008 г.
• Объем работы:
  28 стр.
• Содержание:
  Оглавление
  
  Введение 2
  Булевы высказывания 3
  Таблицы истинности 4
  Операции булевой алгебры 6
  Сложные формулы 11
  Классификация формул 12
  Правило равноистинности 13
  Тавтологии 14
  Правило замены подформулы 18
  Правило замены переменной 19
  Перестановки 21
  Цепочки формул 22
  Приведение подобных членов 24
  Заключение 27
  Список литературы 28
  
  Список литературы
  1. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика: Учебное пособие для студентов пед. вузов. М.: Изд. центр "Академия", 2000.
  2. Гудстейн Р.Л. Математическая логика. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.
  3. Либер А.Е. Двоиная булева алгебра и ее приложения. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1966.
  4. Ефремов Г.О. Алгебра логики и контактные схемы. М.: Знание, 1969.
  5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Булева_алгебра
  6. http://psi-logic.narod.ru/boo/boo_00.htm
  7. http://olddesign.isu.ru/~slava/do/disc/algsysts.htm
  8. http://mylearn.ru/kurs/11/486
  9. http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/avsks/node30.html
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Законы булевой алгебры
  Введение
  Алгебра логики, созданная в середине 18 века англичанином Дж. Булем (булева алгебра) оперирует с логическими переменными. Основополагающим законом алгебры логики является закон исключения третьего, согласно которому логические переменные, в отличие от переменных обычной алгебры, могут принимать только два значения. Переменные обычно обозначаются, как и двоичные цифры, символами 0 и 1. Операции над переменными записываются с помощью логических операций.
  В электронных схемах операции выполняются с помощью логических элементов. При этом логические сигналы 0 и 1 задаются разными уровнями напряжения. Для изображения логических схем всегда используются условные графические обозначения элементов, описывающие только выполняемую элементами функцию и не зависящие от его схемы.
  Для структурно-функционального описания логических схем ее узлам ставятся в соответствие булевы переменные, принимающие логические значения 0 и 1; для обозначения булевых переменных будем использовать латинский алфавит. Определив множество элементов булевой алгебры, необходимо задать для нее множества операций и постулатов (аксиом).
  
  Обычная школьная алгебра работает с натуральными, целыми, рациональными и действительными числами. Таких чисел бесконечно много. А что, если взять всего лишь пару объектов и выдумать для них разные операции вроде того же сложения или умножения? Тогда мы получим новую разновидность алгебры, а при желании - много новых разновидностей, поскольку операции можно определять разными способами. Одна такая алгебра получила название "булевой" по имени ее изобретателя Дж. Буля. Операции в булевой алгебре продуманы таким образом, чтобы ее можно было использовать в логических рассуждениях.
  Мы привыкли к тому, что числа применяются для обозначения количества - большего или меньшего. Но если чисел всего два, то может быть только два варианта количества,.. тогда это странно было бы называть "количеством". Поэтому те два объекта, с которыми оперирует булева алгебра, числами называть некорректно. Просто два каких-то объекта. Какие именно - зависит от области применения булевой алгебры или, как говорят математики, от интерпретации.
  Булева алгебра может применяться в компьютерной технике. Здесь интерпретация заключается в том, что значок 0 означает одно напряжение между какими-нибудь контактами какой-нибудь схемы (скажем, 0 вольт), а значок 1 - другое (скажем, +5 вольт).
  Второй вариант применения булевой алгебры - логические рассуждения. Здесь два объекта интерпретируются как истина (будем обозначать как true) и ложь (будем обозначать как false). Далее мы будем называть символы true и false булевыми величинами, а переменные, которые их обозначают - булевыми переменными.
  Есть одна тонкость, которую люди, впервые столкнувшиеся с математической логикой, понимают с трудом. Поэтому придется сделать пространное отступление.