Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задачи по финансовой математике
Задание 1. Оптимальность по Парето.
Инвестор рассматривает четыре инвестиционные операции со случайными эффективностями, описываемыми случайными величинами E1, E2, E3, E4 с рядами распределения, приведенными ниже. Требуется определить, какие из
этих операций оптимальны по Парето.
Задание 2. Принятие решений в условиях неопределенности.
Возможные значения курса базовой валюты в течение ближайшего года представлены четырьмя интервалами. Банк рассматривает четыре инвестиционных проекта, каждый из которых связан с международным бизнесом. Матрицы последствий от принятия банком i-го инвестиционного проекта при условии, что курс валюты окажется в j-м интервале, приведены ниже. Там же приведены прогнозируемые экспертами вероятности возможных интервалов курса базовой валюты.
Требуется построить матрицу сожалений, найти решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, максимального ожидаемого дохода и минимального ожидаемого риска, а также определить проекты, оптимальные по Парето.
Задание 3. Оптимальный портфель ценных бумаг.
Определить, с каким наименьшим риском можно достичь 20%-ной эффективности инвестиций, если есть возможность банковских вложений и заимствований по ставке i = 0,02, а на рынке ценных бумаг обращаются две акции, их ожидаемые эффективности равны соответственно r1 = 0,04 и r2 = 0,06 риски σ1 = 0,05 и σ2 = 0,10, а коэффициент корреляции доходностей данных акций равен ρ12 = 0,76.
Задание 4. Рациональная стоимость опционов.
Найти рациональные стоимости опционов покупателя и продавца с терминальной стоимостью X = 120 руб. и сроком исполнения 1 год, выписанного на акцию, текущая цена которой составляет S0 = 80 руб., если известно, что годовая безрисковая процентная ставка составляет i = 10%, а год разбивается на четыре периода, в каждом из которых акция может возрасти в цене или упасть в цене в u = 1,11 раз.
Задание 5. Динамическая задача распределения инвестиций.
Производственное объединение состоит из четырех предприятий (n = 4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб. (b = 700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме ξ млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит fj(ξ) млн. руб. в год (j = 1, 2, 3, 4). Значения функций fj(ξ) известны и представлены ниже.