Решение уравнений и неравенств с параметром с помощью областей на плоскости

• Номер работы:
  287543
• Раздел:
  Все работы   →   Рефераты и реферативные задания   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  30.03.2014 г.
• Объем работы:
  16 стр.
• Содержание:
  ОГЛАВЛЕНИЕ
  
  ВВЕДЕНИЕ 3
  1. Основные способы решения задач с параметром 4
  1.1. Графический метод. Координатная плоскость (x; a) 5
  1.2. Графический метод. Координатная плоскость (x; y) 8
  Параллельный перенос. 8
  Поворот. 9
  Гомотетия. Сжатие к прямой 10
  2. Примеры решения задач с параметрами графическим методом 14
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
  ЛИТЕРАТУРА 20
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Решение уравнений и неравенств с параметром с помощью областей на плоскости
  ВВЕДЕНИЕ
  Для задач, содержащих параметр, нет какой-либо четкой, методически оформленной системы решения. Те или иные значения параметра доводится находить, решая большое количество промежуточных заданий (уравнений, неравенств).
  При таком подходе решение не всегда завершается успехом в отыскании всех значений параметра, удовлетворяющих заданным условиям.Решений может быть несколько, очень часто некоторые значения параметра теряются или возникают дополнительные (лишние) значения. После этого возникает необходимость проведения специальных исследований, которые могут оказаться довольно трудоемкими.
  С серьезными трудностями логического характера можно столкнуться при решении задач с параметром. Каждое такое уравнение (или неравенство) является краткой записью целого семейства уравнений (или неравенств). Выписать каждое уравнение из бесконечного семейства практически невозможно, но, крайне необходимо найти решение каждого из них. Легче всего это сделать с помощью графического представления зависимости переменной от параметра .
  ...................
  
  1. Основные способы решения задач с параметром
  
  Способ 1 (аналитический)– способ так называемого прямого решения. При решении задач этим способом происходит повторение стандартных процедур нахождения ответа в задачах без параметра.Аналитический способ решения задач с параметром считаютсамым трудным способом. Для использования этого способа требуется высокая грамотность и наибольшие усилия по постижениюего.
  Способ 2 (графический в плоскости ХОа, где а – параметр).В зависимости от задачи рассматриваются графики в координатной плоскости (х; а), где х – неизвестное, а – параметр. В этом случае решением уравнения F(х; а) = 0 являются абсциссы точек пересечения графика уравнения с прямыми, параллельными оси ОХ).
  Способ 3(графический в плоскости ХОУ).Для этого способа необходимо рассмотреть семейства графиков, зависящих от параметра, в координатной плоскости (х; у).(Уравнение представляется в виде f (x) = g (x; а)).
  ...............
  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  
  Графический метод при решении задач с параметрами применяется не всегда основным методом, но и выступает вспомогательным к аналитическому решению. Графический метод является всего лишь одним из средств наглядности, т.е. при использовании графического метода в решении задачиможет быть допущена ошибка. Поэтому, в тех случаях, когда результат "прочитанный" с рисунка вызывает сомнения, следует подкрепить выводы аналитически.
  Существенным для графического решения задач является умение изображать графически заданные формулами функциональные зависимости, что также особенно важно для успешного усвоения курса высшей математики.
  .................