Ряды в комплексной области

• Номер работы:
  418812
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  30.09.2016 г.
• Объем работы:
  30 стр.
• Содержание:
  ОГЛАВЛЕНИЕ
  ВВЕДЕНИЕ 3
  ПОНЯТИЕ РЯДОВ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ 4
  ТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ 16
  ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ РЯДОВ 21
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 30
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Ряды в комплексной области
  
  Исследование функциональных рядов позволяет решать множество прикладных задач. Наиболее широкое применение сегодня находит теория вычетов, которая применяется как в теоретических изыскания, так и в практических разработках, связанных с машиностроением, теорией упругости и многим другим.
  Несмотря на то, что данные теории уже давно изучены, прикладное применение использования рядов в комплексной области, а также теории вычетов все более расширяется......................................
  
  ПОНЯТИЕ РЯДОВ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
  
  Ряд
  , (1)
  членами которого являются комплексные числа, называется числовым рядом (в комплексной области). Ряд (1) можно записать в виде
  
  где и ? действительные числа.
  Сумма
  
  первых членов ряда (1) называется частичной суммой ряда.
  Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда:
  
  то ряд (1) называется сходящимся, а суммой ряда; если не существует, то ряд (1) называется расходящимся.
  Очевидно, что ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда сходится каждый из рядов
  (2)
  (3)
  ...........................
  
  
  ТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ
  
  
  Вычетом функции f(z) в изолированной особой точке z0 (точка принадлежит области комплексных чисел) называется интеграл вида:
  
  где - контур, принадлежащий окрестности точки z0 и охватывающий ее. Обход контура - положительный, т.е. область ограниченная им и принадлежащая окрестности z0 при обходе расположена слева: обход против часовой стрелки.
  Обозначается вычет
  ...............................................
  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  
  Первая часть работы базируется на фундаментальных трудах по функциональному анализу и теории функций комплексного переменного, в ней даны основные понятия и определения, доказаны базовые теоремы, содержащие сведения о комплексных рядах
  ..........................
  
  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  
  1. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М.: Наука, 1966.-331с.
  2. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. Учебник для вузов (под ред. В.С.Зарубина и А.П. Крищенко). – М.: МГТУ, – 1996. (Серия «Математика в техническом университете», вып. XI).
  3. Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
  4. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е издание, испр. М.: Изд-во Моск. ун-та, ЧеРо, 1997.
  5. Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, физ.-мат. лит., 1972.
  
  ..........