Динамика механических систем

• Номер работы:
  494291
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Теоретическая механика
• Год добавления:
  24.03.2018 г.
• Объем работы:
  25 стр.
• Содержание:
  Однородный стержень АВ массы m и длины l падает под действием силы тяжести, скользя без трения своими концами А и И по вертикальной и горизонтальной стенкам. На стержень помещен однородный диск массы mi и радиуса r, который может катиться по стержню без проскальзывания (рисунок 1). При движении система остается в одной и той же вертикальной плоскости.
  
  Рисунок 1 – Исходная схема
  1 Ввести подвижную систему координат, связанную со стержнем. Считая ?(t) и s(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение центра С диска. Изобразить на чертеже составляющие векторов v ?абс и w ?абс .
  2 Считая в этом пункте, что вместо диска по стержню движется материальная точка С массы m1, составить дифференциальное уравнение движения этой точки относительно подвижной системы координат, введенной в п.1, полагая ?(t) заданной функцией времени.
  3 Применяя теорему об изменении количества движения системы, определить величины NА И NB реакций, действующих на стержень в точках А и В. Показать, что:
  N_A=-[m/2•l+m_1•s]•[? ?•sin??+? ?^2•cos?? ]+
  +m_1•[r•(? ?•cos??-? ?^2•sin?? )+s ?•cos??-2•s ?•? ?•sin?? ]
  N_B=[m/2•l+m_1•(l-s)]•[? ?•cos??-? ?^2•sin?? ]-
  -m_1•[r•(? ?•sin??+? ?^2•cos?? )+s ?•sin??+2•s ?•? ?•cos?? ]+(m+m_1 )•g
  4 Полагая в этом пункте, что mi = 0 (диск отсутствует) и, применяя результат п. 3, составить дифференциальное уравнение движения стержня АВ. Применить теорему об изменении кинетического момента.
  5 Считая, что ?=?_0=const, а в начальный момент времени s=l/4, s ?=0, определить скорость центра масс диска в тот момент, когда диск коснется горизонтальной плоскости.
  ………………..
  
  
  
  
  
  2 Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)
  Рассмотрим движение неизменяемой системы с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил:
  тяжести
  трения скольжения
  Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.
  Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:
  (2.1)
  где Т- кинетическая энергия системы за время движения;
  q- обобщенная координата системы (q=x);
  - обобщенная скорость системы ( = = );
  -обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:
  (2.2)
  Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:
  (2.3)
  Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А
  
  
  
  Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:
  (2.4)
  По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна:
  …………………..
  
  
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Динамика механических систем
  Однородный стержень АВ массы m и длины l падает под действием силы тяжести, скользя без трения своими концами А и И по вертикальной и горизонтальной стенкам. На стержень помещен однородный диск массы mi и радиуса r, который может катиться по стержню без проскальзывания (рисунок 1). При движении система остается в одной и той же вертикальной плоскости.
  
  Рисунок 1 – Исходная схема
  1 Ввести подвижную систему координат, связанную со стержнем. Считая ?(t) и s(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение центра С диска. Изобразить на чертеже составляющие векторов v ?абс и w ?абс .
  2 Считая в этом пункте, что вместо диска по стержню движется материальная точка С массы m1, составить дифференциальное уравнение движения этой точки относительно подвижной системы координат, введенной в п.1, полагая ?(t) заданной функцией времени.
  3 Применяя теорему об изменении количества движения системы, определить величины NА И NB реакций, действующих на стержень в точках А и В. Показать, что:
  N_A=-[m/2•l+m_1•s]•[? ?•sin??+? ?^2•cos?? ]+
  +m_1•[r•(? ?•cos??-? ?^2•sin?? )+s ?•cos??-2•s ?•? ?•sin?? ]
  N_B=[m/2•l+m_1•(l-s)]•[? ?•cos??-? ?^2•sin?? ]-
  -m_1•[r•(? ?•sin??+? ?^2•cos?? )+s ?•sin??+2•s ?•? ?•cos?? ]+(m+m_1 )•g
  4 Полагая в этом пункте, что mi = 0 (диск отсутствует) и, применяя результат п. 3, составить дифференциальное уравнение движения стержня АВ. Применить теорему об изменении кинетического момента.
  5 Считая, что ?=?_0=const, а в начальный момент времени s=l/4, s ?=0, определить скорость центра масс диска в тот момент, когда диск коснется горизонтальной плоскости.
  ………………..
  
  
  
  
  
  2 Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)
  Рассмотрим движение неизменяемой системы с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил:
  тяжести
  трения скольжения
  Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.
  Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:
  (2.1)
  где Т- кинетическая энергия системы за время движения;
  q- обобщенная координата системы (q=x);
  - обобщенная скорость системы ( = = );
  -обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:
  (2.2)
  Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:
  (2.3)
  Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А
  
  
  
  Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:
  (2.4)
  По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна:
  …………………..