Некоторые обобщения понятия интегралов

• Номер работы:
  551467
• Раздел:
  Все работы   →   Рефераты и реферативные задания   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  30.04.2019 г.
• Объем работы:
  22 стр.
• Содержание:
  Введение………...……………...……………............………………………....3
  Глава 1. Несобственный интеграл……………….……..……...……………...5
  1.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами …......................5
  1.2. Свойства и признаки сходимости………………………….…..………....7
  1.3. Несобственные интегралы от неограниченных функций……………..10
  Глава 2. Интеграл Лебега………...…….................................................…......14
  2.1 Определение интеграла Лебега………………………………………….14
  2.2. Класс интегрируемых по Лебегу ограниченных функций…………18
  Заключение……………...……………………….……….....……………....…21
  Список использованных источников.………………………………….….....22
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Некоторые обобщения понятия интегралов
  ВВЕДЕНИЕ
  
  Интеграл Римана — одно из важнейших понятий математического анализа. Введён Бернхардом Риманом в 1854 году, и является одной из первых формализаций понятия интеграла. Математик формализовал понятие интеграла, разработанное Ньютоном и Лейбницем, как площади подграфика (фигуры, заключенной между графиком функции и осью абсцисс). Для этого он рассмотрел фигуры, состоящие из нескольких вертикальных прямоугольников и получающиеся при разбиении отрезка. Если при «размельчении» разбиения существует предел, к которому сходятся площади таких фигур (интегральные суммы), этот предел называется интегралом Римана функции на отрезке.
  ....................
  Глава 2. Интеграл Лебега
  
  2.1 Определение интеграла Лебега
  
  Назовем разбиением измеримого множества E всякое семейство Т конечного числа измеримых и попарно непересекающихся подмножеств E_1,? E?_2,…, E_n множества E, составляющих в сумме множество E.
  Для обозначения разбиения множества E будем использовать символ T={E_k }_(k=1)^n или более краткий символ T={E_k }.
  Рассмотрим на измеримом множестве E конечной меры произвольную ограниченную функцию f(x). Для произвольного разбиения T={E_k } на множестве E обозначим символами M_k и m_k соответственно точную верхнюю и точную нижнюю грани функции f(x) на частичном множестве E_k и введем в рассмотрение две суммы
  ? S?_T=?_(k=1)^n-?M_k |E_k | ? и s_T=?_(k=1)^n-?m_k |E_k | ?,
  называемые соответственно верхней и нижней суммами разбиения T={E_k }.
  ...............